IFAL 2019 - Meias

Carlos precisava sair à noite, mas tinha que pegar roupas no quarto que dormia junto com seu irmão que já estava dormindo, como não queria acender a luz para não incomodar seu irmão, ele teria que pegá-las no escuro, como não se importava com a calça, camisa e sapato que pegaria, a preocupação era em pegar o par de meias de maneira a usar um par corretamente. Lembrou, então, que em uma das gavetas tinham 8 pares iguais de meias brancas e 9 pares iguais de meias pretas. Quantas meias, no mínimo, Carlos deve pegar no escuro para se ter a certeza de que poderá trazer para um local claro e usar um par corretamente?

Alternativas

A)9
B)16
C)17
D)18
E)19

Não tenho a resposta.

Achei que o correto seria 3 tentativas.
Na primeira tentativa ele pega uma meia branca.
Na segunda uma meia preta.
Na terceira qualquer cor que ele pegar vai formar uma par.

Opa, creio que o raciocínio correto aqui seria:
Não encontrei outro raciocínio capaz de chegar à esses gabaritos.
Abraços

Pares de Brancas:
B1 B1
B2 B2
B3 B3 ...
B8 B8
Pares de Pretas
P1 P1
P2 P2 ...
P9 P9

17 x 2 = 34 meias no total
Quantas meias ele deve pegar para garantir que terá um par idêntico (como P1 P1)
Pior das hipóteses: vai pegar 1 meia diferente de cada par
B1, B2, B3 ... B8, P1, P2 ... P9, para, então, pegar o B1 novamente.
Logo 
B1 até P9 + 1
= 18

Explicando o +1: Como, se ele pegar apenas 8+9, ele tem a garantia de que, na pior das hipoteses, pegou 1 de cada, logo, precisa de mais uma para ter a garantia de que pelo menos 1 par será idêntico.

Essa questão ela foi anulada, porque para termos certeza que teríamos pelo menos um(ou no mínimo um) par de meia de mesma cor, pelo princípio das casas dos pombos, deveríamos extrair as 18 meias pretas + 2 meias brancas = 20, assim poderíamos garantir que, nessa extração teríamos ao menos um(ou no mínimo um) par de meias de mesma cor.

Se fossemos extrair 18 meias, todas elas poderiam ser pretas, com isso, não poderíamos garantir que, pelo menos um(ou no mínimo um) par seja de mesma cor, já que nesta caso, estaríamos diante de apenas um tipo de cor de meia . 

Então, a questão foi anulada, visto que ela deveria ter como item 20, e não há em nenhuma alternativa com 20. O gabarito preliminar foi 19, mas, posteriormente, essa questão foi derrubada, pois o gabarito correto deveria ser 20. Na portal das instituição consta como gabarito definitivo: anulada.

gusborgs escreveu:Cara, se você tirar 18 meias pretas, você vai ter 9 pares da mesma cor, ou seja, com absoluta certeza, pelo menos um par vai ser da mesma cor (preto + preto)

Verifique o gabarito preliminar, e o gabarito definitivo...e dê uma olha no princípio das casas do pombos, que é, justamente, o que a questão cobra que vc vai entender....existem inúmeras maneiras de extração(uma delas é essa que vc fez), mas essa maneira não garante, haja visto que podemos ter 18 meias pretas, isto é, de mesma cor, e as brancas onde ficam nessa história? Agora, aplicando o princípio das casas dos pombos ou das gavetas como tbm é chamado, aí sim podemos ter uma certeza na hora de fazer a extração, que neste caso seria 20.

O princípio das casas dos pombos exige, ou pelos menos um ou ao menos um...para garantir isso, de acordo com o princípio teria obrigatoriamente que extrair 18 pretas + 2 brancas, aí sim garantia que pelo menos um par seja de mesma cor.


Entenda, isso que vc fez só garante um par, mas o princípio das casas dos pombos não garante apenas um, ele garante pelo menos um...entendeu?

gusborgs escreveu:"Quantas meias, no mínimo, Carlos deve pegar no escuro para se ter a certeza de que poderá trazer para um local claro e usar um par corretamente?"

1) Se ele tiver perguntando quantas meias ele deve tirar para ter um par da mesma cor, a resposta é 3


Casos:
1a tirada) Preto
2a tirada) preto
Opa, 2 tiradas e já tem um par da mesma cor!
1a ) branco
2a) branco


pior dos casos 
1a) branco
2a) preto
3a) ele vai tirar ou branco ou preto
logo, na 3a já vai ter no mínimo um par da mesma cor.


Se essa questão foi anulada, foi porque o examinador não deixou claro que os pares de meias da mesma cor diferem entre si. E, aí, já é o raciocínio que explicitei acima

Quando vc ler o princípio das casas dos pombos, vc entenderá...as explicações já dei acima. Como já tinha falado, o gabarito preliminar era letra E, posteriormente, foi derrubado, ou seja, anulado, pq deveria ter como resposta 20, e não temos 20 como resposta...e só ir olhar que vc vai verificar isso que estou te falando. leia o princípio das casas dos pombos ou das gavetas que vc vai entender que o princípio exige obrigatoriamente o pelo menos um ou ao menos um. Isso é uma exigência do princípio.

Cara, isso é uma questão de lógica! Não é teórica.
O princípio das casas dos pombos se aplicaria se ele falasse no enunciado:
Retirar dois pares de meias, um branco e um preto, aí o gabarito seria 20.
Porque, aí sim, na pior das hipóteses ele iria retirar todas as pretas e depois retirar 2 brancas.
Mas ele fala no enunciado:
Quantas meias, no mínimo, Carlos deve pegar no escuro para se ter a certeza de que poderá trazer para um local claro e usar um par corretamente?

gusborgs escreveu:Cara, isso é uma questão de lógica! Não é teórica.
O princípio das casas dos pombos se aplicaria se ele falasse no enunciado:
Retirar dois pares de meias, um branco e um preto, aí o gabarito seria 20.
Porque, aí sim, na pior das hipóteses ele iria retirar todas as pretas e depois retirar 2 brancas.
Mas ele fala no enunciado:
Quantas meias, no mínimo, Carlos deve pegar no escuro para se ter a certeza de que poderá trazer para um local claro e usar um par corretamente?

Gabarito preliminar: letra E

Gabarito definitivo: Anulada

Razão da anulação já expliquei acima...não é obrigado vc seguir o princípio, a questão é, se vc não usá-lo quando a questão cobra o uso dele, simplesmente, vc vai errar, como aconteceu. Matemática é isso, princípios, teoremas, postulados, eles devem ser seguido e tomado como parâmetros, para evitar erros na hora de resolver uma questão. É simples assim.

Obs.: o princípio que diz isso, nem sempre na questão isso vem explícito...mas como é uma questão puramente do princípio das casas dos pombos, se presume isso, entendeu? e outra coisa que confirma mais ainda a utilização do princípio, é a palavra certeza, e ele afirma isso no enunciado, e a única certeza matematicamente comprovado e demonstrado é através do uso desse princípio. outra expressão, que reforça mais ainda o uso do princípio é quando ele diz: "no mínimo". Expressão bem característica quando se resolve questões envolvendo esse princípio. 


Relatei duas características muito importantes no princípio para vc...a palavra "certeza", e expressão "no mínimo".

Edu lima escreveu:

gusborgs escreveu:Cara, isso é uma questão de lógica! Não é teórica.
O princípio das casas dos pombos se aplicaria se ele falasse no enunciado:
Retirar dois pares de meias, um branco e um preto, aí o gabarito seria 20.
Porque, aí sim, na pior das hipóteses ele iria retirar todas as pretas e depois retirar 2 brancas.
Mas ele fala no enunciado:
Quantas meias, no mínimo, Carlos deve pegar no escuro para se ter a certeza de que poderá trazer para um local claro e usar um par corretamente?

Gabarito preliminar: letra E

Gabarito definitivo: Anulada

Razão da anulação já expliquei acima...não é obrigado vc seguir o princípio, a questão é, se vc não usá-lo quando a questão cobra o uso dele, simplesmente, vc vai errar, como aconteceu. Matemática é isso, princípios, teoremas, postulados, eles devem ser seguido e tomado como parâmetros, para evitar erros na hora de resolver uma questão. É simples assim.

Obs.: o princípio que diz isso, nem sempre na questão isso vem explícito...mas como é uma questão puramente do princípio das casas dos pombos, se presume isso, entendeu? e outra coisa que confirma mais ainda a utilização do princípio, é a palavra certeza, e ele afirma isso no enunciado, e a única certeza matematicamente comprovado e demonstrado é através do uso desse princípio.

Meu Deus, discordo, completamente, do que disse. Continue com esse pensamento que você vai longe.
Foi anulada, provavelmente, porque o enunciado estava completamente ambíguo com margem para diversas interpretações, como aconteceu. Muito dificilmente uma questão será anulada porquê o próprio elaborador da questão falhou ao calcular uma questão que ele mesmo desenvolveu.
E outra, procure escrever corretamente. É agoniante ler suas mensagens.