Polinômios
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Polinômios
por Sam+uel Qua 10 Jul - 13:16
Sabendo que X1, X2 e X3 são raízes do polinômio p(x) = 5x³ + x² – 14x + 8, o valor de X1² + X2² + X3² é igual a:
a) 141/25
b) 1/5
c) 1/25
d) 196/25
Infelizmente não possuo o gabarito, estou achando 121/25, quem puder ajudar agradeço desde já
a) 141/25
b) 1/5
c) 1/25
d) 196/25
Infelizmente não possuo o gabarito, estou achando 121/25, quem puder ajudar agradeço desde já
Sam+uel- Padawan
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Re: Polinômios
por Giovana Martins Qua 10 Jul - 13:51
Bom dia, Samuel.
Acabei apagando o post por conta de um errinho que cometi. À noite eu posto novamente a resolução se ninguém postar.
Mas a ideia é usar o Teorema das Raízes Racionais. Nisso você verá que - 2 e 1 são raízes de P(x). Daí utiliza Briot - Ruffini para abaixar o grau de P(x).
Por fim, ache a última raiz.
Se não errei continha desta vez, o gabarito é 141/25.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Polinômios
por Sam+uel Qua 10 Jul - 14:12
Bom dia, eu vi seu comentário e me ajudou, eu fiz praticamente a mesma coisa na hora de resolver, mas eu errei na hora de somar as raízes e elevar ao quadrado. Fica a resolução abaixo:Giovana Martins escreveu:Bom dia, Samuel.Acabei apagando o post por conta de um errinho que cometi. À noite eu posto novamente a resolução se ninguém postar.Mas a ideia é usar o Teorema das Raízes Racionais. Nisso você verá que - 2 e 1 são raízes de P(x). Daí utiliza Briot - Ruffini para abaixar o grau de P(x).Por fim, ache a última raiz.Se não errei continha desta vez, o gabarito é 141/25.
Por observação tem-se que 1 é raiz.
5.1³+1²-14.1+8 = 0
Usando essa informação no algoritmo de Briot-Ruffini
1|5 1 -14 8
———————
|5 6 -8 | 0
5x²+6x-8 = 0
x1 = -2
x2 = 4/5
(-2)² + (4/5)² + 1² = 141/25
Última edição por Sam+uel em Qua 10 Jul - 22:24, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : erro de conta)
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Re: Polinômios
por Sam+uel Qua 10 Jul - 14:16
Só me surgiu uma dúvida, se eu usar as relações de Girard eu chegaria em 1/25, por que estaria errado?Giovana Martins escreveu:Bom dia, Samuel.Acabei apagando o post por conta de um errinho que cometi. À noite eu posto novamente a resolução se ninguém postar.Mas a ideia é usar o Teorema das Raízes Racionais. Nisso você verá que - 2 e 1 são raízes de P(x). Daí utiliza Briot - Ruffini para abaixar o grau de P(x).Por fim, ache a última raiz.Se não errei continha desta vez, o gabarito é 141/25.
Sam+uel- Padawan
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Re: Polinômios
por Elcioschin Qua 10 Jul - 16:56
Existe um erro no valor de x1 e x2 ---> x1 = - 2 ---> x2 = 4/5
Mostre o passo-a-passo da sua solução usando Girard para ser analisada (pode haver algum erro)
Mostre o passo-a-passo da sua solução usando Girard para ser analisada (pode haver algum erro)
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Re: Polinômios
por Sam+uel Qua 10 Jul - 22:27
Tem razão, troquei os sinais, falta de atenção a minha.Elcioschin escreveu:Existe um erro no valor de x1 e x2 ---> x1 = - 2 ---> x2 = 4/5
Mostre o passo-a-passo da sua solução usando Girard para ser analisada (pode haver algum erro)
Pelas relações de Girard eu estava tentando dessa forma, mas acho que estaria errado pela ordem das operações, né?
S= -b/a
x1+x2+x3= -1/5
x1²+x2²+x3²=(-1/5)²
x1²+x2²+x3²=1/25
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Re: Polinômios
por Elcioschin Qua 10 Jul - 23:21
Não é isto. Para facilitar a escrita ou usar r, s, t para as raízes.
Relações de Girard:
r + s + t = - b/a ---> r + s + t = - 1/5 ---> I
r.s + r.t + s.t = c/a ---> r.s + r.t + s.t = 14 --> II
r.s.t = - c/a ---> r.s.t = - 8 ---> III
Sugiro elevar I ao quadrado e depois substituir uma parte por II
Relações de Girard:
r + s + t = - b/a ---> r + s + t = - 1/5 ---> I
r.s + r.t + s.t = c/a ---> r.s + r.t + s.t = 14 --> II
r.s.t = - c/a ---> r.s.t = - 8 ---> III
Sugiro elevar I ao quadrado e depois substituir uma parte por II
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Polinômios
por Sam+uel Qui 11 Jul - 20:27
Estava refazendo essa questão e tentei dessa forma também, dá uma conta enorme kkkkk, realmente a primeira forma é muito melhor pra mim que faço concurso, o tempo é precioso na prova.Elcioschin escreveu:Não é isto. Para facilitar a escrita ou usar r, s, t para as raízes.
Relações de Girard:
r + s + t = - b/a ---> r + s + t = - 1/5 ---> I
r.s + r.t + s.t = c/a ---> r.s + r.t + s.t = 14 --> II
r.s.t = - c/a ---> r.s.t = - 8 ---> III
Sugiro elevar I ao quadrado e depois substituir uma parte por II
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Re: Polinômios
por JaquesFranco Qui 11 Jul - 21:28
Sam+uel escreveu:Estava refazendo essa questão e tentei dessa forma também, dá uma conta enorme kkkkk, realmente a primeira forma é muito melhor pra mim que faço concurso, o tempo é precioso na prova.Elcioschin escreveu:Não é isto. Para facilitar a escrita ou usar r, s, t para as raízes.
Relações de Girard:
r + s + t = - b/a ---> r + s + t = - 1/5 ---> I
r.s + r.t + s.t = c/a ---> r.s + r.t + s.t = 14 --> II
r.s.t = - c/a ---> r.s.t = - 8 ---> III
Sugiro elevar I ao quadrado e depois substituir uma parte por II
(x1 + x2 + x3)² = x1² + x2² + x3² + 2(x1x2 + x1x3 + x2x3), logo x1² + x2² + x3² = (x1 + x2 + x3)² - 2(x1x2 + x1x3 + x2x3) = 1/25 - 2(-14/5) = (1 + 140)/25 = 141/25
JaquesFranco- Jedi
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