polinomios

boa noite:
primeira vez no pi²forumeiros
não consigo resolver essa questão e tenho dúvida na resposta que me deram:
 2x+5  =    a    +    b    , onde a e b são constantes, é verdadeira para todo número real x diferente de 1 e de -1 , então valor de a+b é:
 4x²-1    2x+1     2x-1                                                                                                             2         2

a)-2   b)-1   c)1   d)2   e)3





então, disseram que tenho que atribuir valores pra a e b como 1 e que atribuindo, satisfaz as condições que ele dá, ou seja, a resposta de a+b seria 2
o que acham????

Considerando que a divisão que você falou seja:

 2x+5 =    a      +   b
4x²-1     2x+1       2x-1 


Fatora a fração do lado esquerdo 4x²-1    = (2x+1).(2x-1). Do lado direito,faz o M.M.C, que ficará (2x+1).(2x-1). Faz a distributiva e separa as incógnitas, "esquecendo" a parte do divisor, agora é só comparar


2x + 5 = 2x(a+b) + b -a

Depois é só resolver o sistema

a + b = 1
-a + b =5

portanto, b = 3 e a = -2

ok
obrigado pela ajuda