Polinômios
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Polinômios
por Jose Carlos Sex 10 Jul 2009, 09:58
(MAPOFEI/76) - Um polinômio P(x) é divisível por (x+1), e, dividido por (x²+1), dá quociente (x²-4) e resto
R(x). Se R(2) = 9, escrever P(x).
R: [ P(x) = x^4 - 3*x² + x + 3 ]
Obrigado.
R(x). Se R(2) = 9, escrever P(x).
R: [ P(x) = x^4 - 3*x² + x + 3 ]
Obrigado.
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Polinômios
por Jeffson Souza Sex 10 Jul 2009, 13:19
Olá amigo,
Tudo na paz do senhor?
Vamos lá....
Se p(x) é divisível por (x+1) ,temos absoluta certeza que p(-1)=0--->divisão exata.
Como,
p(x)=(x²+1)*(x²-4)+R(x)
R(x)=ax+b
P(x)=(x²+1)*(x²-4)+(ax+b)
P(-1)=[(-1)²+1]*[(-1)²-4]+[(-1)*a+b]
p(-1)=2*-3+(-a+b)
-a+b=6---->sistema (1)
Por sua vez R(2)=9
ax+b=R(x)
2a+b=9----->sistema (2)
Resolvendo o sistema linear 2x2 obteremos:
a=1 e b=7.
Substituindo na formula p(x).....
P(x)=(x²+1)*(x²+4)+(ax+b)
P(x)=(x²+1)*(x²+4)+(x+7)
P(x)=x^4-3x²+x+3
Tudo na paz do senhor?
Vamos lá....
Se p(x) é divisível por (x+1) ,temos absoluta certeza que p(-1)=0--->divisão exata.
Como,
p(x)=(x²+1)*(x²-4)+R(x)
R(x)=ax+b
P(x)=(x²+1)*(x²-4)+(ax+b)
P(-1)=[(-1)²+1]*[(-1)²-4]+[(-1)*a+b]
p(-1)=2*-3+(-a+b)
-a+b=6---->sistema (1)
Por sua vez R(2)=9
ax+b=R(x)
2a+b=9----->sistema (2)
Resolvendo o sistema linear 2x2 obteremos:
a=1 e b=7.
Substituindo na formula p(x).....
P(x)=(x²+1)*(x²+4)+(ax+b)
P(x)=(x²+1)*(x²+4)+(x+7)
P(x)=x^4-3x²+x+3
Jeffson Souza- Membro de Honra
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Re: Polinômios
por Jose Carlos Sex 10 Jul 2009, 14:15
Olá amigo, estou bem sim
Obrigado pela ótima solução.
Um grande abraço.
Obrigado pela ótima solução.
Um grande abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Polinômios
por Chameleon Ter 29 Dez 2015, 09:52
Por que foi afirmado na resolução que R(x) = ax + b ??
Chameleon- Recebeu o sabre de luz
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Re: Polinômios
por fantecele Ter 29 Dez 2015, 10:45
Quando se divide um polinômio qualquer P(x) por um polinômio de grau menor ou igual Q(x) o resto dessa divisão pode ser exata (resto igual a zero) ou pode dar um resto não exato, sendo ele um valor ou um polinômio, com esse polinômio de grau menor que Q(x).
Como na questão o polinômio estava sendo dividido por um outro de grau 2
(x² + 1), o resto deve ter grau menor que dois, nesse caso 1.
Por isso admitiu R(x) = ax + b
Espero que tenha entendido.
Qualquer dúvida só perguntar
Como na questão o polinômio estava sendo dividido por um outro de grau 2
(x² + 1), o resto deve ter grau menor que dois, nesse caso 1.
Por isso admitiu R(x) = ax + b
Espero que tenha entendido.
Qualquer dúvida só perguntar
fantecele- Fera
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Re: Polinômios
por Chameleon Ter 29 Dez 2015, 11:09
Acho que entendi...Muito obrigado!!
Vou tentar fazer uns exercícios parecidos que estavam me confundindo.Se surgir alguma dúvida ,volto a perguntar hehe.
Vou tentar fazer uns exercícios parecidos que estavam me confundindo.Se surgir alguma dúvida ,volto a perguntar hehe.
Chameleon- Recebeu o sabre de luz
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