Circunferências Tangentes
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Circunferências Tangentes
por matheus_feb Qui 11 Jul 2024, 19:49
1) UERJ 2020 - O plano cartesiano abaixo contém duas circunferências tangentes, F e B.
Considere que a equação de F é x2 + y2 = 4 e que B é tangente aos eixos coordenados x e y. Calcule o raio e a equação da circunferência B.
ALGUÉM SABE COMO FAZ?? NÃO CONSEGUI FORMULAR UMA FORMA SIMPLES DE RESOLVER...
Considere que a equação de F é x2 + y2 = 4 e que B é tangente aos eixos coordenados x e y. Calcule o raio e a equação da circunferência B.
ALGUÉM SABE COMO FAZ?? NÃO CONSEGUI FORMULAR UMA FORMA SIMPLES DE RESOLVER...
Última edição por matheus_feb em Qui 11 Jul 2024, 20:30, editado 1 vez(es)
matheus_feb- Recebeu o sabre de luz
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Re: Circunferências Tangentes
por Leonardo Mariano Qui 11 Jul 2024, 20:13
Boa noite.
Circunferência F: Centro = (0, 0), raio = 2;
Pelo desenho abaixo:
[latex] (R+2)^2=R^2+R^2 \rightarrow R^2+4R+4=2R^2 [/latex]
[latex] R^2-4R-4=0 \therefore R = 2+2\sqrt{2} [/latex]
Por ser tangente aos eixos, acaba que a coordenada do seu centro é o próprio raio:
[latex] (x - 2 - 2\sqrt{2})^2 + (y - 2 - 2\sqrt{2})^2 = (2 + 2\sqrt{2})^2 [/latex]
Circunferência F: Centro = (0, 0), raio = 2;
Pelo desenho abaixo:
[latex] (R+2)^2=R^2+R^2 \rightarrow R^2+4R+4=2R^2 [/latex]
[latex] R^2-4R-4=0 \therefore R = 2+2\sqrt{2} [/latex]
Por ser tangente aos eixos, acaba que a coordenada do seu centro é o próprio raio:
[latex] (x - 2 - 2\sqrt{2})^2 + (y - 2 - 2\sqrt{2})^2 = (2 + 2\sqrt{2})^2 [/latex]
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Re: Circunferências Tangentes
por matheus_feb Qui 11 Jul 2024, 20:29
Nossa! Era tão fácil! Jurava que tinha um raciocínio bem mais difícil... muito obrigado!Leonardo Mariano escreveu:Boa noite.
Circunferência F: Centro = (0, 0), raio = 2;
Pelo desenho abaixo:
[latex] (R+2)^2=R^2+R^2 \rightarrow R^2+4R+4=2R^2 [/latex]
[latex] R^2-4R-4=0 \therefore R = 2+2\sqrt{2} [/latex]
Por ser tangente aos eixos, acaba que a coordenada do seu centro é o próprio raio:
[latex] (x - 2 - 2\sqrt{2})^2 + (y - 2 - 2\sqrt{2})^2 = (2 + 2\sqrt{2})^2 [/latex]
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