Comparação de número real com as raízes da f.quadrática

Determine "m" na equação do 2° grau [latex](3m-2)x^{2}+2mx+3m=0[/latex] para que  tenha uma única raiz entre -1 e 0.

Eu concordo com você, o discriminante deve ser igual a zero para existir solução única. 



Chegando no gabarito:

[latex]\begin{align*} -1-1 < x'+x' < 0+0\\~\\ -2 < -\dfrac{2m}{3m-2}<0\\~\\ 0 < \dfrac{m}{2-3m}<1\\~\\ \end{align*} [/latex]

Supondo 2-3m>0 ou m < 0.666:

[latex]\begin{align*} 0 < \dfrac{m}{2-3m}<1\\~\\ 0< m< 2-3m\\~\\ m<2-3m\\~\\ m< 0.5\\~\\ 0< m< \dfrac{1}{2}\\~\\ \end{align*} [/latex]

Supondo 2-3m<0 ou m > 0.666:

[latex]\begin{align*} 0 < \dfrac{m}{2-3m}<1\\~\\ 2-3m< m< 0\\~\\ m>2-3m\\~\\ m> 0.5\\~\\ \dfrac{1}{2}< m< 0\\~\\ \end{align*} [/latex]


Impossível!




Se o gabarito for só o intervalo, provavelmente está incompleto. Testando m=1/3 não dá solução única etc.

Tales Amaral, foi mal mano, mas eu já achei o que estava errado ksskks


O que ele quer dizer é que existe uma raiz entre -1 e 0, a outra pode estar fora, como também pode ser -1 ou 0

tem uma questão bem parecida no fórum, é bem legal e longa. Vou colocar a questão parecida com essa abaixo:

https://pir2.forumeiros.com/t67941-funcao-quadratica