Logaritimo

por deng yonglin Sáb 24 Set 2011, 20:28

Relembrando a primeira mensagem :

Olá,

Seja (a) e (b) números naturais para os quais log[a + 1] (b + 2a) = 2 e

1 + log[a] (3b - a) = a. Então log[3a] (3b -a) é igual a:

a) -2/3

b) 2/3

c) 1/2

d) 1/3

e) 3/2

Sem Gabarito!

Obs: consegui descobrir o "a" e "b", 1 e 2, respectivamente, mas pela condição de existência "a" diferente de 1

por deng yonglin Dom 25 Set 2011, 16:14

Elcio, consegui não.

por **abelardo** Dom 25 Set 2011, 19:51

$\left\{\begin{matrix} \log_{a+1}(b+2a)=2\\ \log_{a}[a\cdot(b-1)]=a \end{matrix}\right.$

$\log_{a+1}(b+2a)=2$

$\log_{a+1}(b+2a)=2$

$(a+1)^2=b+2a$

$a^2+2a+1=b+2a$

$b=a^2+1$ (Ai substituí na segunda equação)

$\log_{a}[a\cdot(b-1)]=a$

$a\cdot(b-1)=a^a$

$a\cdot(a^2+1-1)=a^a$

$a\cdot a^2=a^a$

$a=3$ e $b=10$ .

Então $\log_{3a}(3b-a)=\log_{9}(3\cdot10-3)=\log_{9}27$

$\log_{9}27=\log_{3^2}3^3=\frac{1}{2}\log_{3}3^3$

$\frac{1}{2}\log_{3}3^3=\frac{3}{2}$

Todos os créditos ao mestre Elcioschin. Só pude fazer os simples cálculos graças a análise feita por ele.