Otimização

por viniciusgomesone Ter 15 Dez - 12:55

Suponha que uma empresa de laticínio o contrate para desenvolver uma embalagem com base circular com capacidade de 1/2 itro de leite. Quais devem ser … as dimensões da caixa para que o gasto com material seja o mínimo possível?

por **Elcioschin** Ter 15 Dez - 19:31

Sejam r , h o raio da base e a altura:

V = 1/2 L = (1/2).1000 cm³ = 500 cm³

V = pi.r².h ---> 500 = pi.r².h ---> h = 500/pi.r² ---> I

Área total ---> S = 2.Sb + Sl ---> S = 2.(pi.r²) + 2.pi.r.h ---> II

I em II ---> S = 2.pi.r² + 2.pi.r.(500/pi.r²) ---> S = 2.pi.r² + 1 000/r

Derive S, iguale a zero e calcule r. Depois calcule h