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Otimização

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Mensagem por Gabriel Sanchez Ter 06 Jul 2021, 22:00

Imagine que o desenho represente uma praia. Em B temos o nosso guarda-sol. Queremos ir ao bar que está em C. No ponto O começa uma calçada de madeira que chega até o bar, onde andamos mais rapidamente do que na areia. Suponhamos que a velocidade na areia seja 1 m/s, enquanto na calçada 2 m/s. Suponhamos que os segmentos OB e OC sejam perpendiculares. Além disso, a calçada tem 10 metros de comprimento, enquanto OB tem 15 m. Partindo de B, determine em qual ponto da calçada é necessário entrar (continuando até o bar) para haver o menor tempo até o bar.

Otimização RY+ttSTdJpkAAAAASUVORK5CYII=

Cheguei em uma resposta, mas estranhamente ela não depende de OC! Minha resposta é [latex]OP=5\sqrt{3}[/latex]

Gabriel Sanchez
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Otimização Empty Re: Otimização

Mensagem por SilverBladeII Qua 07 Jul 2021, 01:20

Se O=(0,0) e P=(0, x) o ponto ótimo da calçada na calçada, ent 
t=BP/1+PC/2=
=sqrt(15^2+x^2)+(10-x)/2
Basta encontrar o ponto de minimo dessa função igualando a derivada primeira a 0 e mostrando que a drivada segunda no ponto descoberto é positiva.
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