Máximo Divisor Comum
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Máximo Divisor Comum
por medicigabe Sex 06 Nov 2020, 14:09
Qual é o maior valor possível para o máximo divisor comum de dois números naturais cujo produto é 6000?
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medicigabe- Padawan
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Re: Máximo Divisor Comum
por Rory Gilmore Sex 06 Nov 2020, 14:45
Sejam A e B os dois números e A.B = 6000 = 24.3.5³
I) O fator 3 só pode estar em um dos números e portanto não faz parte do M.D.C.
II) O fator 2 tem expoente 4. Para que o M.D.C seja máximo cada número deve conter o fator 2 com o maior expoente possível. Isso é, cada número dever possuir na forma fatorada no mínimo o fator 2².
III) De modo análogo ao (II), cada número contém na forma fatorada no mínimo o fator 5¹.
IV) De (I), (II), e (III) concluímos que o máximo M.D.C é 2².5¹ = 20.
I) O fator 3 só pode estar em um dos números e portanto não faz parte do M.D.C.
II) O fator 2 tem expoente 4. Para que o M.D.C seja máximo cada número deve conter o fator 2 com o maior expoente possível. Isso é, cada número dever possuir na forma fatorada no mínimo o fator 2².
III) De modo análogo ao (II), cada número contém na forma fatorada no mínimo o fator 5¹.
IV) De (I), (II), e (III) concluímos que o máximo M.D.C é 2².5¹ = 20.
Rory Gilmore- Monitor
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