Funções quadráticas

por orthurgomes Sáb 23 maio 2020, 22:48

Determine os zeros reais da função f(x) = x^4 - 5x² + 2.

Olá pessoal! Eu segui a orientação do livro sobre substituir x² por z e achei a equação equivalente z² - 5z + 2, mas ao calcular ∆, encontrei 17 e não consegui calcular z' e z'' com raiz de 17 em Bháskara:

∆ = (-5)² - 4.1.2

∆ = 25 - 8

∆ = 17

Alguém poderia me sinalizar onde errei (no caso se ∆ dá 17 mesmo) ou, caso n tenha errado, como prosseguir? Muito obrigado desde já!!

por Eduardo Monteles Sáb 23 maio 2020, 22:55

No livro tem o gabarito??

por orthurgomes Sáb 23 maio 2020, 23:02

Tem sim:
x = 1 ou x = -1 ou x = 2 ou x = -2

por Cunto Sáb 23 maio 2020, 23:15

orthurgomes escreveu:Tem sim:
x = 1 ou x = -1 ou x = 2 ou x = -2

Boa noite amigo, tem certeza que olhou o gabarito correto? pois esses valores não são raízes dessa equação ai não

por Cunto Sáb 23 maio 2020, 23:19

Uma maneira fácil de ver que não são raízes é substituir esses valores na equação e ver que não são valores que satisfazem, outra maneira é utilizando o teorema da decomposição, que diz basicamente que:

a0+ a1x + a2x^2 +.... anx^n = an(x-x1)*(x-x2)....(x-xn)

Ou seja, você pode decompor seu polinômio em produto das raízes, e usando essa suas raízes não dá certo não.

por Cunto Sáb 23 maio 2020, 23:34

Entendeu o que está acontecendo? essas raízes são de um outro polinômio.
(x-1)*(x+1)*(x-2)*(x+2) = (x^2 -1) * ( x^2 - 4) = x^4 - 5x^2 +4
Acredito que você acabou se confundindo no polinômio, da uma olhada na questão novamente, pois se as raizes forem realmente essas, o polinômio que tem elas como raízes é esse ai.

OBS.: Desculpa pela demora para responder, fui tentar usar o latex mas não consegui passar para a mensagem kkkkkk

por Eduardo Monteles Dom 24 maio 2020, 08:48

Pois é @Cunto , tá incoerente essa equação

por Cunto Dom 24 maio 2020, 10:31

Eduardo Monteles escreveu:Pois é @Cunto , tá incoerente essa equação

Pois é Eduardo, também achei estranho, acredito que ele deva ter se confundido apenas, mas vamos esperar ele dar um parecer para a gente.

por orthurgomes Qui 28 maio 2020, 18:11

E ai, Eduardo e Cunto, foi mals não ter aparecido antes... Fiquei sem estudar mat esses dias

Eu olhei novamente e tanto a questão quanto o gabarito são esses sim... Será que foi erro no livro mesmo?? é o fundamentos de matemática elementar volume 1 de Iezzi (a versão mais nova)... Questão 234 letra a