Funções Quadráticas

por Deyvson Alba Seg 10 Mar 2014, 19:46

Questões retiradas do Fundamentos de Matemática Elementar Gelson Iezzi

1. Determine m na equação do 2º grau (3m-2)x^2+2mx+3m=0 para que tenha uma única raiz entre -1 e 0.

Gabarito: 0 < m < 1/2 (pode estar incorreto)

Uma questão por tópico!

por JoaoLeal96 Seg 10 Mar 2014, 20:45

-1 < x < 0 joga primeiro pra x > -1 dps pra x<0 pronto

por Deyvson Alba Seg 10 Mar 2014, 20:56

JoaoLeal96 escreveu:-1 < x < 0 joga primeiro pra x > -1 dps pra x<0 pronto

Eu fiz isso usando x = -b/2a, mas o resultado foi diferente.

por JoaoLeal96 Seg 10 Mar 2014, 21:11

ta errado pq nesse caso vc nao usou o coeficiente c é so substituir o -1 no x e dps o 0 no x dai faz a intersecçao

por Deyvson Alba Seg 10 Mar 2014, 21:20

JoaoLeal96 escreveu:ta errado pq nesse caso vc nao usou o coeficiente c é so substituir o -1 no x e dps o 0 no x dai faz a intersecçao

Desculpa mas eu realmente não estou entendendo o que preciso fazer.

por Matheus Fillipe Seg 10 Mar 2014, 21:45

Leia o capítulo que fala em comparar número com uma função quadrática. O gabarito não está errado. Se não achar aqui o link: [url=http://www.cos.ufrj.br/~alfredo/classnotes/LUIS ALFREDO FUNDAMENTOS DA MATEM%C1TICA/mt.Erivanildo.Thegenius/Fundamentos.de.Matematica.Elementar.Vol.01.Conjuntos.e.Funcoes.pdf]http://www.cos.ufrj.br/~alfredo/classnotes/LUIS%20ALFREDO%20FUNDAMENTOS%20DA%20MATEM%C1TICA/mt.Erivanildo.Thegenius/Fundamentos.de.Matematica.Elementar.Vol.01.Conjuntos.e.Funcoes.pdf[/url]

Página 150.

por JoaoLeal96 Seg 10 Mar 2014, 21:46

da maneira q eu tinha falado tava errada desculpe eu refiz aqui e agora acho q ta certo eu fiz primeiro a*f(-1)>0 e dps a*f(0)>0 dai fiz a intersecçao e deu 0< m < 1/2 ( se vc ta nesse exercicio vc sabe fazer o q eu falei penso eu)

por Deyvson Alba Seg 10 Mar 2014, 22:42

Obrigado, pessoal, consegui responder. A sacada é que a questão fala que uma das raízes está entre -1 e 0 e não que as raízes são iguais como eu estava entendendo. Achei o enunciado meio confuso e aberto a mais de uma interpretação.
Deve-se considerar -1 < x' < 0 < x" e não -1 < x' ≤ x" < 0.
Assim para -1 < x' < x" usei as condições a*f(-1)>0, Δ>0 e S/2>-1.

E para x' < 0 < x" usei a condição a*f(0)<0.

Fiz a intersecção dos dois casos e encontrei o resultado.