funções quadraticas

por will140592 Dom 27 Jan 2013, 18:54

mostre que uma equaçao de segundo grau de raizes x1 e x2 e a equaçao x² - Sx + P = 0 onde s = x1 + x2 e p = x1 * x2

por Rafael113 Dom 27 Jan 2013, 22:32

x² - Sx + P = 0
x²-Sx = -P
4x² - 4Sx = -4P
4x² - 4Sx +S² = S²-4P
(2x-S)² = S²-4P
X = [S +- sqrt ( S²-4P)]/ 2
x = [x1+x2 +- sqrt ( x1²+x2²+2x1x2-4x1x1)]/2
x = [x1+x2 +- sqrt (x1²-2x1x2+x2²)]/2
x = [x1+x2+- (x1-x2)]/2

(I) x= [[x1+x2+(x1-x2)]/2 = 2x1/2 = x1
(II) x= [[x1+x2-(x1-x2)]/2 = 2x2/2 = x2

Como esperado, as raízes são x=x1 e x=x2.

Outra possibilidade:

x²-Sx+P = 1(x-x1)(x-x2)
= x²+x(-x1-x2) + x1x2

Pela igualdade de polinômios:

-x1-x2 = -S
S = x1+x2 e P = x1 x2.

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