Funções Quadráticas - FME 1 (Cap.7, Q.347)

por moutonpetitT25 Sáb 23 Nov 2019, 17:26

347. Determine m de modo que a equação do 2º grau (m-1)x^2 + (2m +3)x + m = 0 admita raízes negativas.

Resposta: m > 1.

Fiz assim: Para que a equação tenha raízes negativas: ∆ ≥ 0 ; Produto das raízes > 0 e Soma das raízes < 0.

I) ∆ ≥ 0 --> (2m+3)^2 - 4m(m-1) ≥ 0 --> m ≥ -9/16.
II) P > 0 --> c/a > 0 --> m/(m-1) > 0 --> 0 --> m<0 ou m>1.
III) S < 0 --> (2m+3)/(m-1) < 0 --> -3/2 < m < 1.

Meu Resultado: -9/16 < m < 0.