Funções Quadráticas - FME 1 (Cap.VII, Q.337)

por moutonpetitT25 Sex 15 Nov 2019, 12:30

337. Determine m de modo que a equação (m-1)x² - mx - 2m - 2 = 0 tenha raízes reais tais que -1 < x₁< x₂.

Meu raciocínio: Sei que para que atenda aos critérios existem três condições: a.f(-1) > 0 ; $Funções Quadráticas - FME 1 (Cap.VII, Q.337) Gif$ < 0 e (Soma das raízes) / 2 > -1.

a.f(-1) > 0 --> minha resposta ficou -3/2 < m < 1

$Funções Quadráticas - FME 1 (Cap.VII, Q.337) Gif$ < 0 --> minha resposta ficou "positivo para todo x real"

(Soma das raízes) / 2 > -1 --> -b/2a > -1 --> m< 2/3 ou m > 1.

Intersecção entre as 3 condições: -3/2 < m < 2/3.
Porém, a resposta do livro é: m < (2√2)/3.

Alguém pode ajudar?

por **Elcioschin** Sex 15 Nov 2019, 13:03

O enunciado diz que as raízes são reais.
A sua condição ∆ < 0 implica raízes complexas, contrariando o enunciado.
Refaça seus cálculos e mostre o passo-a-passo de cada um deles: se chegar no gabarito outros usuários aprenderão com eles; se não, poderão ser analisados.

por **petras** Sex 15 Nov 2019, 16:47

Seu gabarito está errado
As condições seriam:
1) a.f(-1)>0
2) ∆ > 0
3) S/2 > -1

f(-1) = (m-1).1 - m(-1) - 2m - 2 = m - 1+ m - 2m - 2 = -3

1) m-1(-3) > 0 --: -3m +3 > 0 --: m < 1

2) (m-1)x² - mx - 2m - 2 --> ∆ = m² - 4(m-1)(-2m-2) = m² + 8m² +8m -8m -8 > 0
9m² -8 > 0 --: m² > √(8/9) --: m² > 2√2/3 --: m < -2√2/3 ou m > 2√2/3

3) -b/2a > -(-m)/2(m-1) > -1 --: m < 2/3 ou m > 1

1 Ո 2 Ո 3 = m < (-2√2)/3

por "João Pedro BR" Sáb 25 maio 2024, 18:42

petras escreveu:Seu gabarito está errado
As condições seriam:
1) a.f(-1)>0
2) ∆ > 0
3) S/2 > -1

f(-1) = (m-1).1 - m(-1) - 2m - 2 = m - 1+ m - 2m - 2 = -3

1) m-1(-3) > 0 --: -3m +3 > 0 --: m < 1

2) (m-1)x² - mx - 2m - 2 --> ∆ = m² - 4(m-1)(-2m-2) = m² + 8m² +8m -8m -8 > 0
9m² -8 > 0 --: m² > √(8/9) --: m² > 2√2/3 --: m < -2√2/3 ou m > 2√2/3

3) -b/2a > -(-m)/2(m-1) > -1 --: m < 2/3 ou m > 1

1 Ո 2 Ո 3 = m < (-2√2)/3