Função Logaritmica

por lejandrocohen Sex 27 Mar 2020, 19:18

(ITA/97) O domínio D da função é o conjunto?

f\left(x\right)=ln\left[\frac{\sqrt{\pi x^2-\left(1+\pi \:^2\right)x+\pi \:}}{-2x^2+3\pi x}\right]

Gabarito:

O que estou achando:

por **Giovana Martins** Sex 27 Mar 2020, 20:09

Do numerador:

\\\pi x^2-(1+\pi ^2)x+\pi >0\\\\x=\frac{\pi ^2+1}{2\pi }\pm \frac{1-\pi^2}{2\pi }\ \therefore \ x<\frac{1}{\pi }\ \vee\ x>\pi \ (1)\\\\

Como a raiz do numerador tem índice par, o mesmo deve ser sempre maior que zero (excluindo o zero devido ao logaritmando). O logaritmando deve ser maior que zero para isso, tendo em vista a condição do numerador, o denominador também deve ser maior que zero.