Comparação de funções

por Dr.Astro Sex 21 Jun 2019, 09:44

Suponha que um gato persegue um rato, ambos se movendo sobre uma mesma trajetória retilínea, e que as posições, em metros, ocupadas pelo gato ( XG ) e pelo rato ( XR ) variam no tempo (t), em segundos, de acordo com as funções xG = 12 + 4t - t² e xr = 20 + 2t , válidas para o intervalo 0 ≤ t ≤ 2 s , sendo t = 0 o instante em que o gato, esperançoso, inicia a perseguição e t = 2 s o instante em que o gato, ainda com fome, desiste. Na situação descrita acima, a distância mínima entre o gato e o rato ocorre no instante de tempo

a)t = 0,5 s.
b)t = 0,3 s.
c)t = 1,2 s.
d)t = 1,5 s.
e)t = 1,0 s.

Minha dúvida: Existe um caminho que eu descubra a menor distância ou eu só posso descobrir isso testando tempo por tempo e anotando o XG e o XR??

por João Medeiros Sex 21 Jun 2019, 09:56

Opa, tudo bem? Você tem o gabarito? Eu pensei da seguinte forma:

A distância entre os dois é: Xr-Xg= 20+2t-(-t²+4t+12)

Logo, d=t²-2t+8.

Observe que se trata de uma função do segundo grau em que os pontos mínimos podem ser calculados por: Xv=-b/2a e Yv=-∆/4a nesse caso, Xv=-(-2)/2= 1s.