Comparação de Números

Qual é o maior número?
a) 6018
b) 5017²
c) 4016³
d) 3015⁴
e) 2014⁵


Bom dia amigos!
Quero saber como posso fazer essa questão... Eu tentei fazer oq veio na minha mente logo de cara, q foi transformar eles em multiplicações de potências iguais... só que isso não aconteceu nem um pouco na vdd kkkk.


Quero saber se há algum outro modo, rápido e de mesma eficácia, para esse tipo de questão!
Abraços!

Bom dia,

Dá para montar uma série de inequações.

[latex]5017^2 = 5017 \cdot 5017 > 2 \cdot 5017 > 10000 > 6018[/latex]

[latex]4016^3 = 4016 \cdot 4016 \cdot4016 > 4016 \cdot4016 \cdot (2 \cdot 2) >(4016 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 4016)
(4016 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 4016)> 8000^2 > 5017^2 [/latex]

Tente usar a mesma lógica para completar o exercício.

Eu não consegui pensar em nada que pudessse utilizar esse fato, mas todas os números apresentados tem uma fórmula geral, [latex]\text{[}6018 - (n-1)1001\text{]}^{n}[/latex], talvez tenha algum modo de abordar binomialmente ou por indução.

Olá colega!
Bom dia!

Uhmm, não tinha pensado em uma fórmula geral...

Agr eu não entendi o seu desenvolvimento no 4016³...
Pq ali vc escrever a parte do: > (4016.2).(4016.2)
Vc pulou uma linha e desenvolveu embaixo, ou vc fez essa operação com quatro (2016.2)?

Me perdi nessa parte...

E sobre essas inequações, eu posso pegar então o 3015^4 e fazer:
3015^4 = 3015 . 3015 . 3015 . 3015 > 3015 . 3015 . 3015 . (2.2.2) > (3015.2) . (3015.2) . (3015.2) >

E como prossigo agr, assumo algum número arbitrário? Tipo 10000 ou 8000 q vc usou...

Obrigado pela ajuda!
A princípio, parece que se pode provar binomialmente, mas n tenho mt certeza n...

Oi floral Fury,
Eu tentei colocar tudo numa linha só, mas ia cortar no meio as desigualdades . Eu usei só dois fatores [latex](2 \cdot 4016)[/latex].

[latex]
4016^3 > 4016 \cdot4016 \cdot (2 \cdot 2) >(4016 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 4016) > 8000^2 > 5017^2 \implies

4016^3 > 5017^2
[/latex]

Floral Fury escreveu:3015^4 = 3015 . 3015 . 3015 . 3015 > 3015 . 3015 . 3015 . (2.2.2) > (3015.2) . (3015.2) . (3015.2) >
E como prossigo agr, assumo algum número arbitrário? Tipo 10000 ou 8000 q vc usou...

Nessa passagem vamos tentar provar que [latex]3015^4 > 4016^3 [/latex]. Por si só, o produto [latex](2 \cdot 3015 )^3 = 6030^3 [/latex] já é maior que [latex]4016^3[/latex], porque a função cúbica é crescente. Assim, não precisa encontrar um outro intermediário para validar.

[latex]3015^4 > 6030^3 >4016^3 \implies 3015^4 > 4016^3[/latex]

Eu deixei aqueles intermediários em evidência porque existe uma certa tendência, dá uma olhada aqui embaixo:

[latex]2014^5 > 4000^4> 3015^4 > 6000^3> 4016^3 > 8000^2 > 5017^2 > 10000^1 > 6018[/latex]

Entendi...
Obrigado colega Poeta!

Abraços!