(TRANSF. FUVEST) Comparação entre números

por **Giovana Martins** Ter 02 Jan 2018, 22:56

Qual é o maior destes cinco números?

(TRANSF. FUVEST) Comparação entre números Codec121

Spoiler:

Nota: eu postei esta questão nesta parte do fórum, pois a questão foi retirada de uma prova de transferência da FUVEST, a qual aborda noções de Cálculo Diferencial e Integral e por acreditar que esta questão só possa resolvida utilizando Cálculo.

por **Ashitaka** Qua 03 Jan 2018, 14:10

Bem, note que todos números são da forma x^(1/x). Maximize, então:

f(x) = x^(1/x)

f'(x) = x^(1/x - 2) * (1 - lnx)

como x > 0 para todas opções, x^(1/x - 2) > 0 e, portanto, o sinal de f' depende de 1 - lnx.

Para o máximo: 1 - ln x = 0 ---> x = e.
Logo, a resposta é C.

Pode verificar fazendo a segunda derivada que f''(e) < 0, e realmente x = e é ponto de máximo.