(FUVEST - Transf.) Estática

Um controlador mecânico sofisticado atua sobre uma pequena esfera de massa m = 0,20 kg, cujo movimento está limitado ao eixo Ox, com uma força F, que é igual à força resultante. A energia potencial U do sistema, em função da posição x da esfera, tem o gráfico da figura abaixo. Despreze qualquer efeito devido ao tamanho da esfera.


O conjunto completo dos pontos de equilíbrio do sistema, na região exibida no gráfico, corretamente qualificados como estáveis ou instáveis, é:

A) x = -24 cm, x = 0 cm e x = 38 cm são pontos de equilíbrio estável.
B) x = -24 cm e x = 38 cm são pontos de equilíbrio instável e x = 0 cm é de equilíbrio estável.
C) x = -24 cm e x = 38 cm são pontos de equilíbrio estável e x = 0 cm é de equilíbrio instável.
D) x = -12 cm e x = 20 cm são pontos de equilíbrio instável e x = 0 cm é de equilíbrio estável.
E) x = -12 cm e x = 20 cm são pontos de equilíbrio estável e x = 0 cm é de equilíbrio instável.

Alguém me explica detalhadamente esta questão, por favor.

Spoiler:

Podemos considerar a curva da esquerda como uma parábola com raízes x' = 0 e x' ~= -24 e xV ~= - 12 cm

Idem para a curva da direita, com raízes x' = 0 e x" ~= 40 e xV ~= 20 cm

A derivada de ambas as funções expressa a velocidade da partícula.

Nos pontos x = -12 e x = 20 a derivada é nula e a velocidade é nula, logo, o equilíbrio é estável

No ponto x = 0 a função não é derivável, pois é um ponto de inflexão. Logo o equilíbrio é instável

Ahh, muito legal. Tive várias ideias (nenhuma delas produtivas hahaha) para resolver este exercício, mas essa que você teve nem me passou pela cabeça. Muito bom. Obrigada, Élcio!

De nada Giovana!

Um outro modo de explicar, levando em conta as definições de equilíbrio estável e instável:

1) Um pequeno corpo que estiver na parte interna das curvas, exatamente no vértice, se for ligeiramente afastado do vértice, tanto para a esquerda ou para a direita , retorna para a posição de equilíbrio, que é o vértice. Isto, por definição, é um equilíbrio estável.

2) Um pequeno corpo que estiver na parte superior do ponto de inflexão O(0, 0), se for ligeiramente afastado do vértice, tanto para a esquerda ou para a direita, não mais retorna para a posição de equilíbrio O(0, 0). Isto, por definição, é um equilíbrio instável.