Função modular

por L. José Qui 23 maio 2019, 19:30

(UFPI) Sejam f e g funções reais de variável real definidas por: f(x) = x² + x + 4 e g(x) = |x|. Assinale a alternativa na qual consta a expressão algébrica correta para a diferença f(g(x)) - g(f(x)).

a) x² + |x|
b) |x| + 4
c) |x| - x
d) 2x
e) x² + x

Gabarito: letra c)

por Armando Vieira Qui 23 maio 2019, 21:04

Olá,
ache os valores separados:
f(g(x)) = |x|² + |x| + 4, como qualquer número ao quadrado é maior ou igual a zero, podemos reescrever:
x² + |x| + 4
g(f(x)) = |x² + x + 4| observe que x² + x + 4 é sempre maior que zero (∆<0 e a>0), logo podemos reescrever:
x² + x + 4
Assim:
f(g(x)) - g(f(x)): x² + |x| + 4 - (x² + x + 4) = |x| - x => Letra C

por L. José Qui 23 maio 2019, 21:31

"g(f(x)) = |x² + x + 4| observe que x² + x + 4 é sempre maior que zero (∆<0 e a>0), logo podemos reescrever:
x² + x + 4"
Mas se está |x² + x + 4| não precisaria usar analisar assim -(x²+x+4)?

por **Elcioschin** Qui 23 maio 2019, 21:32

f[g(x)] = |x|² + |x| + 4 ---> g[f(x)] = |x² + x + 4|

Na função g[f(x)] ---> a parábola tem a concavidade voltada para cima e tem ∆ < 0.

Ela não tem raízes reais, isto é, ela está acima do eixo x e é sempre positiva, logo, podemos escrever:

g[f(x)] = x² + x + 4

f[g(x)] - g[f(x)] = (|x|² + |x| + 4) - (x² + x + 4)

f[g(x)] - g[f(x)] = (|x|² - x²) + (|x| - x)

f[g(x)] - g[f(x)] = 0 + |x| - x

f[g(x)] - g[f(x)] = |x| - x

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