função modular

por faraday Seg 21 Nov 2011, 18:34

Sejam F e G funções reais de variável real definidas por F(x)=x²+1 e g(x)=x²-6x.Considerando A={x∈Z;|x|<3} determine o número de elementos da imagem do conjunto A pela função composta g(f(x)

ainda espero resposta , Desculpa pelo flood

por **Jose Carlos** Qua 23 Nov 2011, 11:40

Temos:

f(x) = x²+1 e g(x) = x²-6x

A={x∈Z;|x|<3} -> A = { - 2, - 1 , 0 , 1, 2 }

g[ f(x) ] = g ( x² + 1 ) = ( x² + 1 )² - 6*( x² + 1 ) = x^4 + 1 + 2*x² - 6*x² - 6 =

= x^4 - 4*x² - 5

g( - 2 ) = ( - 2 )^4 - 4*( - 2 )² - 5 = 16 - 16 - 5 = - 5

g( - 1 ) = ( - 1 )^4 - 4*( - 1 )² - 5 = 1 - 4 - 5 = - 8

g( 0 ) = - 5

g( 1 ) = - 8

g( 2 ) = - 5

Im(A) = { - 5, - 8 } -> dois elementos.

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