Função modular

por mahriana Dom 30 Dez 2012, 20:45

Construa os gráficos da seguinte função real :

$\frac{\left | x^2 - 2x \right |- \left | x^2-4 \right |}{2}$

Spoiler:

por **ramonss** Dom 30 Dez 2012, 21:15

Ache a lei da função sem o módulo.

Sendo eq.1 = x² - 2x
Sendo eq.2 = x² - 4

Raízes:
eq.1 = 0 e 2 (isto é, entre o 0 e 2 a eq. é negativa, portanto omódulo inverte)
eq.2 = -2 e 2

Fazendo um tabela (no papel fica melhor):
==> Antes do -2:
eq1: x² - 2x
eq2: x² - 4
(eq1 - eq2)/2: -x + 2

==> Entre -2 e 0:
eq1 = x² - 2x
eq2 = -(x² - 4)
(eq1 - eq2)/2 = x² - x - 2

==> Entre 0 e 2
eq1: -(x² - 2x)
eq2: -(x² - 4)
(eq1 - eq2)/2: x - 2

==> Depois de 2:
eq1: x² - 2x
eq2: x² - 4
(eq1 - eq2)/2: -x + 2

$Função modular Gif$

Aí vai jogando os valores de x, pelo menos uns 2 pra cada função..

por **Leonardo Sueiro** Dom 30 Dez 2012, 21:18

Pela definição de módulo, você já deve saber que, quando temos um valor negativo, devemos multiplicá-lo por -1. Então vamos descobrir como se comportam os sinais para os dois módulos.

Função modular Semttulooxn

Veja que temos quatro intervalos: No primeiro, a primeira função é positiva e a segunda também; No segundo, a primeira é positiva e a segunda negativa; No terceiro, a primeira é negativa e a segunda também; No quarto, a primeira é positiva e a segunda também.

Feito isso, criamos uma função para cada parte do domínio da função original:

$f(x) = \left\{\begin{matrix} (- \infty ; -2] \rightarrow \frac{x² - 2x - x² + 4}{2} = -x + 2\\\\ (-2;0] \rightarrow \frac{x² - 2x - (-1)(x² - 4)}{2} = x^2 -x -2\\\\ (0;2] \rightarrow \frac{(-1)(x² -2x) - (-1)(x² - 4) }{2} = x - 2\\\\ (2; + \infty) \rightarrow \frac{x² - 2x -x² -4}{2} = -x + 2 \end{matrix}\right.$

Em seguida, traçamos o gráfico para cada intervalo:
Função modular Semttulohax

por **JoaoGabriel** Dom 30 Dez 2012, 21:27

Belo post Léo! Belo visualmente e contextualmente. Congratulações.

por **Leonardo Sueiro** Dom 30 Dez 2012, 21:31

Valeu, João!!! cheers

por **Euclides** Dom 30 Dez 2012, 21:52

Parabéns a todos que encaram questões trabalhosas com a mesma boa vontade das fáceis.

por **Giiovanna** Dom 30 Dez 2012, 22:27

Não sei como Ramonss ainda não é um Fera e o Leo não é um Grande mestre mesmo tão jovem Razz

por **JoaoGabriel** Dom 30 Dez 2012, 22:44

Nunca me canso:

Função modular Chuck-norris-approves_threadbombing

por **ramonss** Dom 30 Dez 2012, 23:35

Giiovanna escreveu:Não sei como Ramonss ainda não é um Fera e o Leo não é um Grande mestre mesmo tão jovem

Muito obrigado, mas isso ainda não é pra mim Razz

por **Giiovanna** Dom 30 Dez 2012, 23:37

ramonss escreveu:
Giiovanna escreveu:Não sei como Ramonss ainda não é um Fera e o Leo não é um Grande mestre mesmo tão jovem
Muito obrigado, mas isso ainda não é pra mim

Até parece!