Pertinência de uma expressão

por vndl7 Sáb 06 Abr 2019, 11:32

Alguém pode me explicar por qual processo se pode concluir que a expressão abaixo pertence ao conjunto dos racionais e não dos irracionais?
$Pertinência de uma expressão Gif$

por **Mateus Meireles** Sáb 06 Abr 2019, 11:47

Olá

Note que

\sqrt{7 \pm 4\sqrt{3}} = \sqrt{ \left( \sqrt{3} \pm 2 \right)^2} = \sqrt{3} \pm 2

Daí,

\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} - \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}= \sqrt{3} + 2 - \left( \sqrt{3} - 2 \right ) = 4

por **Mateus Meireles** Sáb 06 Abr 2019, 11:48

Acredito que era para ser uma diferença no enunciado

por **Medeiros** Sáb 06 Abr 2019, 13:31

Mateus

por que (√3 - 2) e não (2 - √3) ?

por **Mateus Meireles** Sáb 06 Abr 2019, 14:26

Opa!

Na verdade é irrelevante fazer um ou outro, mas quando sai da raiz a gente usa 2 - √3, por causa do módulo.. Por algum motivo eu usei que √3 > 2 mais cedo. Obrigado, Medeiros.

https://pir2.forumeiros.com/t65744-prove-que-raiz-de-x-x

Para o positivo vai continuar 2 + √3, mas o termo negativo sai da raiz como 2 - √3

Daí fica (2 + √3) + (2 - √3) = 4