Polinômios

por nerdcurioso01 Ter 13 Nov 2018, 23:37

Quais as relações entre os coeficientes reais a,b,c,d da equação x^2+2(a+ib)x+c+id=0 de modo que ela seja satisfeita para um valor real x=k?
Resposta: d^2+4(b^2)*c=4abd
Grato desde já.

por **Elcioschin** Qua 14 Nov 2018, 09:05

x² + 2.(a + b.i).x + c + d.i = 0 ---> Fazendo x = k:

k² + 2.(a + b.i).k + c + d.i = 0

k² + 2.a.k + c + (2.b.k + d).i = 0 ---> Termos imaginário e real devem ser nulos:

1) 2.b.k + d = 0---> k = - d/2.b ---> I

2) k² + 2.a.k + c = 0 ---> II

I em II ---> (-d/2.b)² + 2.a.(-d/2.b) + c = 0 ---> d²/4.b² - a.d/b + c = 0 --->

(d² - 4.a.b.d + 4.b².c)/4.b² = 0 ---> d² - 4.a.b.d + 4.b².c = 0 ---> d² + 4.b².c = 4.a.b.d

por nerdcurioso01 Qua 14 Nov 2018, 21:13

Muito obrigado,acabei conseguindo depois de um tempo.Quando eu tentei fazer pela primeira vez fiz pelo delta,com a condição de que delta>0 ou delta=0,mas esse caminho não dá certo,consegue justificar o porquê?

por **Elcioschin** Qui 15 Nov 2018, 10:26

x = [- 2.(a + bi) ± √∆]/2

Se ∆ = 0 ---> x será complexo: x = - a - b.i

por Conteúdo patrocinado

Polinômios

Polinômios

Re: Polinômios

Re: Polinômios

Re: Polinômios

Re: Polinômios

Um fórum livre e democrático.