Ajuda com questão da pucpr

Uma esfera é liberada em um recipiente contendo água e óleo
( figura 1 ). Observa-se que o repouso ocorre na posição em que metade de seu volume está em cada uma das substâncias ( figura 2).
Se a esfera fosse colocada em um recipiente que contivesse somente água ou somente óleo, a situação de repouso seria:






queria uma explicação bem detalhada! obg

Se, quando uma esfera é liberada entre óleo e água, ela fica no meio, isso significa duas coisas.

Uma é que ela não é densa o bastante para mergulhar na água, ou seja, é menos densa que este.
Outra é que ela é densa o bastante para mergulhar no óleo, ou seja, é mais densa que este.

O esperado então seria que a esfera afundasse no óleo ou que a esfera boiasse na água.

E a única opção na qual temos isso é a opção E.


Espero ter ajudado. =]

Sejam

V = volume do corpo
d = massa específica (densidade) do corpo
Da = massa específica (densidade) da água
Do = massa específica (densidade) do óleo
P = peso do corpo ----> P = V*d*g

1) Com a mistura de água e óleo:

Empuxo total = Peso do corpo ----> Empuxo da água + Empuxo do óleo = Peso do corpo

(V/2)*Da*g + (V/2)*(Do)*g = V*d*g ----> d = (Da + Do)/2


2) Somente com água, seja v o volume imerso do corpo:

v*Da*g = V*d*g ----> v*Da = V*(Da + Do)/2 ----> v/V = (Da + Do)/2*Da

Acontece que Da > Do ---> Do = Da - k ----> v/V = (2*Da - k)/2*Da ---> v/V < 1


3) Somente com óleo, seja v' o volume imerso do corpo:

v'*Do*g = V*d*g ----> v'*Do = V*(Da + Do)/2 ----> v'/V = (Da + Do)/2*Do

Acontece que Da > Do ---> Da = Do + k ----> v'/V = (2*D + k)/2*Do ---> v'/V > 1


Conclusão: no óleo o corpo fica todo imerso ---> Alternativa E