questao pucpr 2017 inverno

Três amigos, Lorival, Carlos e Raquel fizeram uma pequena viagem de 90km, utilizando uma moto pequena. A princípio, Raquel e Lorival foram de moto a uma velocidade de 30 km/h, no mesmo momento, Carlos seguia na mesma direção a 10km/h (andando). Após um certo tempo Lorival desceu da moto e seguiu andando a 10km/h. Raquel voltou até Carlos e, colocando-o na moto, seguiram até o destino, chegando junto com Lorival (despreze o tempo para subir, descer da moto e virar a moto, leve em consideração apenas o tempo em movimento). A moto esteve sempre andando a 30km/h e quem andou a pé esteve sempre a velocidade de 10km/h.
 
Qual tempo utilizado para percorrer os 90km?

alguem pode me responder essa?

Um esquema para facilitar

A .......M.....P.............N ........................Q..................B

A, B : pontos de partida e chegada
t = tempo de Carlos de A até M e tempo de Lourival e Raquel de A até N
d = AM = distância percorrida por Carlos no tempo t

AM = 10.t ---> d = 10.t ---> AN = 30.t ---> AN/d = 3 ---> AN = 3.d ---> MN = 2.d

P = ponto onde Raquel encontra Carlos
t' = = tempo para Carlos percorrer MP e para Raquel percorrer NP

MP = 10.t' ---> NP = 30.t' ---> NP = 3.MP

MP + NP = MN ---> MP + 3.MP = 2.d ---> MP = d/2

Neste mesmo tempo t', Lourival vai de N até o ponto Q:

NQ = 10.t'

Seja t'' o tempo de Raquel/Carlos de P até B e de Lourival de Q até B:

PB = 30.t" ---> QB = 10.t" ---> PB = 3.QB

AP + PB = 90

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