(POTI) Determine todas as triplas (x, y, z)

por Guardiano Qua 26 Abr 2017, 02:19

(POTI) Determine todas as triplas de números reais (x, y, z) que são soluções da equação $(POTI) Determine todas as triplas (x, y, z) Mathtex$

Resposta : (t², t, t) ou (-t², t, -t), t ∈ R

Eu consegui fatorizar a equação até chegar em $(2x^2-y^4-z^4)^2 + (x - yz)^2 = 0$ . Porém não sei como prosseguir pra chegar na resposta, se alguém puder me explicar os próximos passos, ficarei grato !

por **petras** Qua 26 Abr 2017, 09:18

\begin{cases}2x^2-z^4-y^4=0 \\ x-yz=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2x^2=z^4+y^4 \\ x=yz\end{cases}\\\ \\\ 2y^2z^2=z^4+y^4 \Leftrightarrow (z^2-y^2)^2=0\rightarrow \boxed{y=z\ e\ -y=z} \\\ \\\ \boxed{\boxed{S=(y^2,y,y\ ou -y^2,y,-y)}}

por Guardiano Qua 26 Abr 2017, 11:49

Muito obrigado !

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