Transformações e relações trigonométricas

por JohnnyC Qui 09 Mar 2017, 08:52

(UFPE) Quantas soluções a equação trigonométrica sen x = √1 - cosx admite, no intervalo [0, 80π]

R: 80 soluções

Amigos, poderiam me ajudar nesta questão ?
Como não sei editar, no sen x tudo está dentro da raiz quadrada (ou seja, tanto o 1 quanto o - cosx).

por **Euclides** Qui 09 Mar 2017, 17:36

$\\x=0 \;\;\text{\'e uma solu\c{c}\~ao. Procuramos outras:}\\\\\sin^2 x=1-\cos x\\\\\sin^2 x=\sin^2x+\cos^2 x-\cos x\\0=\cos^2 x-\cos x\\0=\cos x(\cos x-1)\\\\\cos x=0\to x=\frac{\pi}{2}\;\;(\text{uma solu\c{c}\~ao por per\'iodo})\;\;\;\frac{3\pi}{2}\;\text{n\~ao satisfaz}\\\\\cos x=1\to\;x=0\;\;\;(\text{uma solu\c{c}\~ao por per\'iodo })$

encontramos duas soluções por período: x=0 e x=pi/2. Em 40 períodos teremos 80 soluções.

por JohnnyC Qui 09 Mar 2017, 18:17

Muito obrigado mesmo, Mestre Euclides.

por yudi_525 Ontem à(s) 00:02

Euclides escreveu: $gif.latex?\\x=0&space;\;\;\text{\'e&space;uma&space;solu\c{c}\~ao.&space;Procuramos&space;outras:}\\\\\sin^2&space;x=1-\cos&space;x\\\\\sin^2&space;x=\sin^2x+\cos^2&space;x-\cos&space;x\\0=\cos^2&space;x-\cos&space;x\\0=\cos&space;x(\cos&space;x-1)\\\\\cos&space;x=0\to&space;x=\frac{\pi}{2}\;\;(\text{uma&space;solu\c{c}\~ao&space;por&space;per\'iodo})\;\;\;\frac{3\pi}{2}\;\text{n\~ao&space;satisfaz}\\\\\cos&space;x=1\to\;x=0\;\;\;(\text{uma&space;solu\c{c}\~ao&space;por&space;per\'iodo&space;})$

encontramos duas soluções por período: x=0 e x=pi/2. Em 40 períodos teremos 80 soluções.