Transformações trigonométricas.

por Renan Phoenix Qui 05 Mar 2015, 18:21

Calcule o valor de 26/sen 10° - 104*sen 70°

por **Elcioschin** Sex 06 Mar 2015, 00:53

Um possível caminho é fazer sen70º = cos20º ---> cos20º = 1 - 2.sen²10º

A solução deve dar 52

por Renan Phoenix Sex 06 Mar 2015, 15:42

Eu não consegui resolver. Abaixo encontra-se a minha tentativa de resolução até o ponto em que "travei".

y=26/sen 10° - 104*sen 70°
y=(26/sen 10°)(1 - 4.cos 20°.sen 10°)
y=(26/sen 10°)(1 - 4.sen 10°(1 - 2.sen²10°))
y=(26/sen 10°)(1 - 4.sen 10° + 8 sen³10°)

por Renan Phoenix Dom 08 Mar 2015, 01:22

Se alguém puder me auxiliar, desde já agradeço.

por **Carlos Adir** Dom 08 Mar 2015, 09:19

$\\ \dfrac{26}{sen \ 10^o}-104 \cdot sen \ 70^o= \\ = 26 \left(\dfrac{1}{sen \ 10^o} - 4 \cdot cos \ 20^o\right)= \\ = 26 \left(\dfrac{1}{sen \ 10^o}- 4 \cdot \left(1-2sen^2 \ 10 ^o \right ) \right ) \\ = 26 \left(\dfrac{1+8 \cdot sen^3 \ 10^o}{sen \ 10^o} \right )-104$

Trabalhando com:
$\\ \dfrac{1+8 \cdot sen^3 \ 10^o}{sen \ 10^o}=\dfrac{\left(1 \right )^3+\left(2 \cdot sen \ 10^o \right )^3}{sen \ 10^o}= \\ = \dfrac{(1+2 \cdot sen \ 10^o)\left(1-2 \cdot sen \ 10^o + 4 \cdot sen^2 \ 10^o \right )}{sen \ 10^o}$

Talvez tenha um caminho mais fácil. De onde tiraste a questão? As vezes na teoria do livro tenha algo sobre como resolver este exercício.