Transformações trigonométricas 2
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Transformações trigonométricas 2
por tierromat Ter 20 maio 2014, 11:32
Gostaria de ajuda na resolução desse problema:
Se tg(pi/4 - x) = √2 , calcular sen(4x)
Alternativas: a) (-√2)/4 b) (-2√2)/9 c) (2√2)/9 d) (-4√2)/9 e) (4√2)/9
Desde já agradeço.
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Spoiler
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R: (-4√2)/9
Se tg(pi/4 - x) = √2 , calcular sen(4x)
Alternativas: a) (-√2)/4 b) (-2√2)/9 c) (2√2)/9 d) (-4√2)/9 e) (4√2)/9
Desde já agradeço.
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R: (-4√2)/9
tierromat- Iniciante
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Re: Transformações trigonométricas 2
por Elcioschin Ter 20 maio 2014, 13:58
tg(pi/4 - x) = √2
[tg(pi/4) - tgx]/[1 + tg(pi/4).tgx] = √2
(1 - tgx)/(1 + tgx) = √2 ----> Calcule tgx e tg²x
tgx = senx/cosx ----> tg²x = sen²x/(1 - sen²x) ---->
Calcule senx e cosx
sen(4x) = 2.sen2x.cos2x ---> sen4x = 2.(2.senx.cosx).(1 - 2.sen²x)
Complete
[tg(pi/4) - tgx]/[1 + tg(pi/4).tgx] = √2
(1 - tgx)/(1 + tgx) = √2 ----> Calcule tgx e tg²x
tgx = senx/cosx ----> tg²x = sen²x/(1 - sen²x) ---->
Calcule senx e cosx
sen(4x) = 2.sen2x.cos2x ---> sen4x = 2.(2.senx.cosx).(1 - 2.sen²x)
Complete
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Transformações trigonométricas 2
por tierromat Ter 20 maio 2014, 23:44
Nossa, esqueci completamente dessa fórmula e acabei fazendo de uma maneira bem mais complicada.
Muito obrigado
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tierromat- Iniciante
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Re: Transformações trigonométricas 2
por tierromat Qua 21 maio 2014, 00:34
Bom, inicialmente meu resultado não bateu com o gabarito. Enquanto o meu deu (4√2)/9, o gabarito mostra (-4√2)/9. O único jeito disso ocorrer é se o cosseno e o seno de x possuírem sinais opostos, o que pude verificar ao desenhar a circunferência trigonométrica. Gostaria de saber se há alguma outra forma algébrica de perceber isso durante a resolução do problema, sem ser necessário a análise da equação tg(pi/4 - x)= √2 na circunferência trigonométrica.
Desde já agradeço.
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tierromat- Iniciante
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Localização : são paulo
Re: Transformações trigonométricas 2
por Elcioschin Qua 21 maio 2014, 13:25
(1 - tgx)/(1 + tgx) = √2
1 - tgx = √2 + √2.tgx
1 - √2 = (1 + √2).tgx
tgx = (1 - √2)/(1 + √2)
Note que 1 - √2 < 0 logo a tg é negativa
Isto ocorre no 2º e 4º quadrantes. Em ambos o sinal do cosseno é oposto ao sinal do seno
1 - tgx = √2 + √2.tgx
1 - √2 = (1 + √2).tgx
tgx = (1 - √2)/(1 + √2)
Note que 1 - √2 < 0 logo a tg é negativa
Isto ocorre no 2º e 4º quadrantes. Em ambos o sinal do cosseno é oposto ao sinal do seno
Elcioschin- Grande Mestre
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