Transformações trigonométricas

por joyceborges Sex 21 maio 2021, 12:35

UNIFOR- CE
O valor da expressão cos x . cos y + sen x . sen y, para x= pi/5 e y= pi/30 é
a) 1/2
b) raiz de 3/2
c) - raiz de 2/2
d) 1
e) raiz de 2/2

Tentei e não consegui chegar a lugar nenhum Sad

alguém pode me ajudar? obrigada.

por **Elcioschin** Sex 21 maio 2021, 12:44

Acho que existe um erro na sua fórmula.
Deveria ser assim: cosx.cosy + senx.seny

Se for:

cos(a - b) = cosa.cosb + sena.senb

Tens o gabarito?

por joyceborges Sex 21 maio 2021, 13:05

Escrevi errado mesmo, desculpa a falta de atenção! Já editei a postagem, mas infelizmente estou sem o gabarito.

por **gabriel de castro** Sex 21 maio 2021, 14:04

Olá Joyce,

Pra resolver essa é simples: primeiro observe que os ângulos dados não são notáveis como 30º, 45º ou 60º, mas a equação fornecida é o que chamamos de cosseno da subtração e ela se dá assim:

[latex]\cos(x-y)=\cos x.\cos y + \sin x.\sin y[/latex]

Agora perceba que o primeiro termo dessa equação é o que irá nos permitir chegar na resolução, afinal não sabemos o cos π/5, cos π/30, sen π/5 ou cos π/30. Assim sendo ficaremos com o seguinte:

[latex]\cos(x-y)\;\Rightarrow\;\cos\left ( \frac{\pi}{5}-\frac{\pi}{30} \right )\;\Rightarrow\;\cos \left (\frac{6\pi-\pi}{30} \right )\;\Rightarrow\;\cos \frac{5\pi}{30} = \cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex]

Espero ter ajudado e qualquer dúvida só avisar Smile