Transformações trigonométricas

por mahriana Sex 08 Fev 2013, 15:05

Considerando ABC um triangulo prove que :

$tan\frac{A}{2}\cdot tan\frac{B}{2} +tan\frac{B}{2}\cdot tan\frac{C}{2} +tan\frac{C}{2}\cdot tan\frac{A}{2}= 1$

por Luck Sex 08 Fev 2013, 16:04

A+B + C = pi
A+B = (pi - C)

(A+B)/2 = (pi-C)/2

tg[(A+B)/2)] = tg[(pi-C)/2]

[tg(A/2) + tg(B/2)] / [1- tg(A/2)tg(B/2) ] = cot(C/2)

[tg(A/2) + tg(B/2)] tg(C/2) = 1 - tg(A/2)tg(B/2)

tg(A/2)tg(C/2) + tg(B/2)tg(C/2) + tg(A/2)tg(B/2) = 1

perceba que é quase igual a essa questão:
https://pir2.forumeiros.com/t41263-trigonometria

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