Transformações trigonométricas 4

por tierromat Ter 20 maio 2014, 11:44

Olá, gostaria de ajuda na resolução do seguinte problema:
Se: (sen^2(x) + sen^4(x)) / (cos^2(x) + cos^4(x)) = 21/5 , calcular o valor de seno(4x)
Alternativas: a) (√3)/2 b) 1/2 c) 1/2 ou -1/2 d) (-√3)/2 d) (√3)/2 ou (-√3/2)

Desde já agradeço
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R: ±[(√3)/2]

por **Elcioschin** Qua 28 maio 2014, 16:36

(sen²x + sen^4.x)/(cos²x + cos^4x) = 21/5

(sen²x + sen^4.x)/cos²x.(1 + cos²x) = 21/5 ---> cos²x = 1 - sen²x

(sen²x + sen^4.x)/(1 - sen²x).(1 + 1 - sen²x) = 21/5

(sen²x + sen^4.x)/(1 - sen²x).(2 - sen²x) = 21/5

5.sen²x + 5.sen^4x = 21.(sen^4x - 3.sen²x + 2)

16.sen^4x - 68.sen²x + 42 = 0 ----> Raíiz: senx = 4/7 e cosx = √33/7

Calcule sen(2x) = 2.sens.cosx ---> Calcule sen(2x) e cos(2x)

Calcule sen(4x) = 2.sen(2x).cos(2x)

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