Imagem de Função Modular

por José Discher Qui 02 Mar 2017, 19:04

Determine o conjunto imagem da função f de IR em IR, definida por:

f(x) = 2 |x - 3| + x -1

De acordo com o livro o gabarito é: Im = {y ∈ ℝ | y ≥ 2}

Se possível, gostaria de uma resolução passo a passo uma vez que não entendo muito sobre o assunto.

Agradeço desde já.

por **Elcioschin** Qui 02 Mar 2017, 19:11

Para x < 3 ---> f(x) = 2.[- (x - 3)] + x - 1 ---> f(x) = - x + 5

Para x > 3 ---> f(x) = 2.[+ (x - 3)] + x - 1 ---> f(x) = 3.x - 7

Para x = 3 ---> f(x) = 2

Desenhe a função, olhe e pense.

por José Discher Qui 02 Mar 2017, 20:45

Eu fiz o gráfico e entendi o resultado.

Mas surgiu outra dúvida. Tanto para x<3 quanto para x>3, se eu substituir o valor de x em ambos os f(x), eu também tenho o resultado 2. Como 2 |x - 3| é sempre positivo eu poderia assumir logo do início que o resultado seria y ≥ 2?

Se sim, essa analogia também serviria para outras funções modulares?