Imagem de Função

O conjunto imagem da função f(x)=4x-2/-x+3 consiste:

(A) Em todos os números reais diferentes de -4.
(B) Em todos os números reais diferentes de 3.
(C) Em todos os números reais diferentes de 0,5.
(D) Em todos os números reais diferentes de -3.
(E) Em todos os números reais

Desde já agradeço.

Att. Márcio.

O denominador NÃO pode ser nulo

Mestre Elcio, o gabarito está marcando letra (A). 

Eu fiz -x+3 ≠ 0

X=3

Está correto?

O gabarito NÃO é condizente com o enunciado: ou um ou outro está errado:

1) Supondo que o enunciado esteja correto, o gabrito está errado! O correto é alternativa B (x não pode valer 3)

2) Se gabarito está correto (A) então existe algum erro no enunciado.

Por favor confira enunciado e alternativas, vendo se você não digitou algo errado. Por exemplo, você esqueceu de colocar parênteses para definir o numerador e o denominador. Se você não digitou errado:

1) Se e você copiou a questão de algum livro/apostila e estiver correto, tente descobrir de onde é a questão original (qual vestibular, qual concurso, etc) e confira direto na fonte

2) Se copiou direto da fonte, poste uma foto ou escaneie e cole aqui

Digitei de forma correta Mestre. Olhe:



Desde já agradeço.

OBS: Entrei com recurso.

Meu caro

1) Como eu tinha dito, você digitou ERRADO: faltou colocar parênteses para definir numerador e denominador:

f(x) = (4.x - 2)/(- x + 3)

2) Eu tinha pedido apenas para você postar a imagem da questão, para nós continuarmos a discussão. Ai você foi apressado e, sem esperar minha resposta, interpôs recurso. E você se deu mal:

Note que o enunciado NÃO pede o DOMÍNIO de f(x): ele pede a IMAGEM de f(x). Para isto, precisamos calcular a função inversa!!!

y = (4.x - 2)/(- x + 3) ---> Trocando y com x:

x = (4.y - 2)/(- y + 3) --> x.(- y + 3) = 4.y - 2 --> - x.y + 3.x = 4.y - 2 ---> y.(x + 4) = 3x + 2 --->

y = (3.x + 2)/(x + 4)

Agora sim !!! Para a IMAGEM existir o denominador NÃO pode ser nulo:

x + 4 ≠ 0 ---> x ≠ - 4---> Alternativa A

Entendi. Mas a questão não tinha o parênteses, então, entendo como erro grosseiro da parte da banca. Eu não fui apressado, se não sabe, o recurso tem horário pra se elaborar. Mesmo assim, obrigado mestre.

Mestre, eu postei o enunciado pedindo a imagem, vc que não se atentou.