imagem de uma função!
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imagem de uma função!
por "S.H" Ter 03 Mar 2015, 20:19
Sendo x maior ou igual a 4,determine o conjunto imagem da função y = raiz quadrada de x + raiz quadrada de x-4.
Obs:Sei que se eu colocar o 4 no lugar de x,encontro y=2.Mas dai em diante me perco.
Obs:Sei que se eu colocar o 4 no lugar de x,encontro y=2.Mas dai em diante me perco.
"S.H"- Recebeu o sabre de luz
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Re: imagem de uma função!
por Carlos Adir Ter 03 Mar 2015, 20:48
Evite ambiguidades. Poderia ter dupla interpretação na questão, por exemplo, posso entender:
y=√[x]+√[x-4]
ou
y=√[x+√(x-4)]
E agora? qual deles?
Se for o primeiro, perceba que se x cresce, por exemplo 8, temos que o resultado fica (2√2)+2 que é maior que 2. Então o valor cresce.
Então podemos dizer que todo valor que jogar em y, dará um número maior que 2(Prove!)
O mesmo equivale para o segundo, se x cresce, então o valor da função cresce.
Veja o gráfico das funções:
f(x)=(√x)+(√[x-4])
g(x)=√[x+√(x-4)]
y=√[x]+√[x-4]
ou
y=√[x+√(x-4)]
E agora? qual deles?
Se for o primeiro, perceba que se x cresce, por exemplo 8, temos que o resultado fica (2√2)+2 que é maior que 2. Então o valor cresce.
Então podemos dizer que todo valor que jogar em y, dará um número maior que 2(Prove!)
O mesmo equivale para o segundo, se x cresce, então o valor da função cresce.
Veja o gráfico das funções:
f(x)=(√x)+(√[x-4])
g(x)=√[x+√(x-4)]
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← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Re: imagem de uma função!
por "S.H" Ter 03 Mar 2015, 21:05
Desculpe-me pela ambiguidade,minha dúvida se refere à primeira questão por você.Mas porque o valor tem que necessariamente crescer ? Por causa da condição imposta? Pode me explicar porque a resposta é y maior ou igual 2? Obrigado, 
"S.H"- Recebeu o sabre de luz
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Re: imagem de uma função!
por Convidado Ter 03 Mar 2015, 21:39
Dominio da Função : x > 0 e x ≥ 4 -----> Fazendo a intersecção obtemos x ≥ 4...
Conjunto Imagem:
f(4) = V4 + V4 -4 ---> 2 + 0 = 2,logo f(x) ≥ 2
Logo o conjunto imagem é --> Im = [2,∞[
EDIT:Note que o conjunto imagem são as imagens do dominio de validade da função ! (Nesse caso o dominio da validade é x ≥ 4(pois x - 4 tem que ser maior ou igual a zero para pertencer aos reais).
Conjunto Imagem:
f(4) = V4 + V4 -4 ---> 2 + 0 = 2,logo f(x) ≥ 2
Logo o conjunto imagem é --> Im = [2,∞[
EDIT:Note que o conjunto imagem são as imagens do dominio de validade da função ! (Nesse caso o dominio da validade é x ≥ 4(pois x - 4 tem que ser maior ou igual a zero para pertencer aos reais).
Convidado- Convidado
Re: imagem de uma função!
por Carlos Adir Qua 04 Mar 2015, 06:33
Certo, temos que que se nós escolhermos x=4, então obtemos f(x)=2.
Agora, existe h >0 e real, então podemos calcular quando:
x = 4 + h
Substituimos o x:
f(4+h)=√[4+h]+√[(4+h)-4]=√[4+h]+√h
Perceba que h é positivo, então o valor de √[4+h] + √h > √[4] = 2
mas 2 é equivalente a f(4).
Então temos:
f(4+h)=√[4+h]+√[(4+h)-4]=√[4+h]+√h > 2 = f(4)
Portanto, temos que f(4+h)>f(4)
E consequentemente a função cresce, independente do valor de h que utilizarmos, pode ser 1, 2, 1000 ou 0.001.
Agora, existe h >0 e real, então podemos calcular quando:
x = 4 + h
Substituimos o x:
f(4+h)=√[4+h]+√[(4+h)-4]=√[4+h]+√h
Perceba que h é positivo, então o valor de √[4+h] + √h > √[4] = 2
mas 2 é equivalente a f(4).
Então temos:
f(4+h)=√[4+h]+√[(4+h)-4]=√[4+h]+√h > 2 = f(4)
Portanto, temos que f(4+h)>f(4)
E consequentemente a função cresce, independente do valor de h que utilizarmos, pode ser 1, 2, 1000 ou 0.001.
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∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
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