Imagem da função

Seja f  a função de ℝ em ℝ, definida por:

Determine o conjunto imagem de f.

Resposta:

f(x) = - x  - 1 -> para x < - 1 -> reta que assume walores maiores que zero -> imagem y > 0

f(x) = - x² + 1 -> para - 1 < x < 1 -> parábola com concavidade woltada para baixo

raízes: x = 1  ou x = - 1 e wértice no ponto ( 0, 1 ) -> imagem 0 < x < 1

f(x) = x - 1 -> para x >= 1 -> reta que assume walores maiores ou iguais a zero

Assim:

a imagem da função será [ 0, +oo )

Foi feita a união das imagens das funções?

Como ficaria a representação gráfica dessa função?

Não consigo mostrar o gráfico apenas algumas dicas para wc mesmo construir:

Da definição de f(x) teremos:

f(x) = - x - 1  se x < - 1 -> reta -> imagem de f(x) -> ( 0, +oo )


f(x) = - x² + 1 -> se - 1 < x < 1 -> parábola com concavidade woltada para baixo,

raízes x = - 1 ou x = 1, wértice no ponto ( 0, 1 )

imagem de f(x) -> ( 0, 1 ]



f(x) = x - 1 se x >= 1

reta -> imagem de f(x) -> [ 0, + oo )


união das imagens -> [ 0, +oo )

O gráfico da função é:

Se ajudar com outra resposta:
1°) Da primeira parte, temos que:

Portanto, da primeira parte temos que os valores da função, quando (x < -1) está entre + infinito e 0.

2°) Da segunda parte:

Portanto, na segunda parte os valores da função quando (-1 < x < 1) ficam compreendidos entre 0 e 1.

3°) Analisando a terceira parte da função:

Assim, temos que os valores da função quando ( 1 < x) ficam compreendidos entre o 0 e o + infinito.

Juntando os 3, obtemos que os valores da função não ficam negativos em momento algum, e sua imagem é [0, +∞[


Pra essa resolução tem que ter muito cuidado com desigualdades.

Obrigado Carlos, excelente solução.