Imagem de função

Uma ajuda para achar a imagem

f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{11-x}}

Sendo D o domínio e I a sua imagem e D-I = ]a,b[ determine o valor de a+b.

Eu encontrei o domínio [2,11]. Como faço para achar a imagem?

Para achar o conjunto imagem basta projetar todos os pontos para o eixo y.

Nesse caso será [1 , 4]

Olha, para descobrir o conjunto imagem dessa função, ao que me parece, só recorrendo à matemática do ensino superior, mas para resolver o problema, que é calcular a soma dos extremos do intervalo ]a, b[, penso eu que não é necessário determinar o extremo desconhecido do intervalo que corresponde ao conjunto imagem.

Pelo gráfico, o menor valor que f(x) pode assumir é um valor menor do que 1. Chamemos este valor desconhecido de "c". Assim, o conjunto imagem corresponde ao intervalo [c, 4].

O domínio, que você já determinou, é [2, 11].

Perceba que para determinar quais são os extremos do intervalo que corresponde ao conjunto D - I, que é o conjunto dos elementos que pertencem a D e não pertencem a I, não é necessário determinar o valor de "c". 



D - I = ]4, 11]

Somando os extremos, 4 + 11 = 15, que é a resposta do problema.

Obrigado a todos pela resposta. Acho que não deve ser através da derivada pois ainda não estou aprendendo isso.

Acho que o pensamento do Anderson está correto.
O único detalhe é que na pergunta é dito D-I = ]a,b[ e achamos 
D - I = ]4, 11] .


Na pergunta deveria ser D-I=]a,b]. Concordam?