Imagem da Função Modular

por DaviDeviluke Qui 20 Abr 2023, 23:32

Como consigo achar a imagem desta função? Na resposta do exercício diz que é [1/2,∞), mas por que? Há dias estou tentando achar um jeito de calculá-lo; porém sem sucesso.
Imagem da Função Modular ERC8tAAAAAElFTkSuQmCC

Imagem da Função Modular ERC8tAAAAAElFTkSuQmCC

por catwopir Qui 20 Abr 2023, 23:59

aoba!

[latex]|x-1|=\left\{\begin{matrix} x-1, (x\geq 1)& \\ 1-x,(x< 1)& \end{matrix}\right.[/latex]

[latex]|-2x+3|=\left\{\begin{matrix} -2x+3, x\leq\frac{3}{2} \\ 2x-3,x> \frac{3}{2} \end{matrix}\right.[/latex]

abrindo no caso em que ambas mantêm os sinais:

(1≤x≤3/2)

f(x)=x-1-2x+3 -> f(x)=-x+2.
f(3/2)=-3/2+2=1/2
f(1)=1.

um mantém sinal:
(x>3/2)
f(x)=x-1+2x-3 -> f(x)=3x-4.

o outro.
(x<1)
f(x)=1-x-2x+3 -> f(x)=-3x+4

por Victor.A Sex 21 Abr 2023, 00:04

Achei a questão um pouco incompleta, mas vamos lá. Lembrando que a imagem da função modular é o IR+, pois não existe um módulo que resulte em número negativo, à priori fiz os gráficos das duas funções, e no fim coloquei as duas em um gráfico só, imagino que a imagem seja [1/2;+∞] ; pois aquele triângulo resulta em um x igual a 1/2, e a imagem também seria a mesma coordenada.

por **Giovana Martins** Sex 21 Abr 2023, 00:56

Victor.A escreveu:Achei a questão um pouco incompleta, mas vamos lá. Lembrando que a imagem da função modular é o IR+, pois não existe um módulo que resulte em número negativo, à priori fiz os gráficos das duas funções, e no fim coloquei as duas em um gráfico só, imagino que a imagem seja [1/2;+∞] ; pois aquele triângulo resulta em um x igual a 1/2, e a imagem também seria a mesma coordenada.

Apenas um ligeiro detalhe: a imagem das funções modulares pode, eventualmente, assumir valores negativos, por exemplo a função f(x) = |x| - 1.