Determine um natural N

por Marcos Aratuba Qui 28 Jul 2016, 23:25

Determine um natural N, sabendo que é um cubo perfeito, que admite 16 divisores e que, dividido por 11, gera um quociente primo e resto igual a 1.

por **ivomilton** Sex 29 Jul 2016, 11:22

Marcos Aratuba escreveu:Determine um natural N, sabendo que é um cubo perfeito, que admite 16 divisores e que, dividido por 11, gera um quociente primo e resto igual a 1.

Bom dia, Marcos.

Deletei a resolução por não ser adequada.

por Matemathiago Sex 29 Jul 2016, 11:49

ivomilton escreveu:
Marcos Aratuba escreveu:Determine um natural N, sabendo que é um cubo perfeito, que admite 16 divisores e que, dividido por 11, gera um quociente primo e resto igual a 1.
Bom dia, Marcos.

x³ - 1 = 11k
(x-1)(x²+x+1) = 11k onde k deve ser primo (2,3,5,7,...)

Poderá ser:
x-1 = 11
x = 12

(12)³ - 1 = 1728 - 1 = 1727
1727 = 11k
k = 157 (primo)

Um abraço.

Olá Ivomilton!
Acontece que nesse caso, o número N será 1728 = 12.12.12 = 6.2.6.2.6.2= (2.2.3)³ = 2^6.3³, tem portanto 4.7 = 28 divisores, mas pelo enunciado, N deve ter apenas 16 divisores.

por **ivomilton** Sex 29 Jul 2016, 14:43

Matemathiago escreveu:
ivomilton escreveu:
Marcos Aratuba escreveu:Determine um natural N, sabendo que é um cubo perfeito, que admite 16 divisores e que, dividido por 11, gera um quociente primo e resto igual a 1.
Bom dia, Marcos.

x³ - 1 = 11k
(x-1)(x²+x+1) = 11k onde k deve ser primo (2,3,5,7,...)

Poderá ser:
x-1 = 11
x = 12

(12)³ - 1 = 1728 - 1 = 1727
1727 = 11k
k = 157 (primo)

Um abraço.
Olá Ivomilton!
Acontece que nesse caso, o número N será 1728 = 12.12.12 = 6.2.6.2.6.2= (2.2.3)³ = 2^6.3³, tem portanto 4.7 = 28 divisores, mas pelo enunciado, N deve ter apenas 16 divisores.

Tem razão, obrigado pelo alerta!
É que eu estava pesquisando usando x³y³ e quando encontrei xy=12=3³.4³ não percebi que não serviria, porque 3 é primo, mas 4 não é...
Será que em lugar do 11 não seria 43?
Clique no link abaixo e veja a solução de uma questão quase idêntica, exceto que em vez de 11 é 43:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/matematica-ensino-fundamental/numeros-primos-t36576.html

Um abraço.

por Matemathiago Sex 29 Jul 2016, 16:11

ivomilton escreveu:
Matemathiago escreveu:
ivomilton escreveu:
Marcos Aratuba escreveu:Determine um natural N, sabendo que é um cubo perfeito, que admite 16 divisores e que, dividido por 11, gera um quociente primo e resto igual a 1.
Bom dia, Marcos.

x³ - 1 = 11k
(x-1)(x²+x+1) = 11k onde k deve ser primo (2,3,5,7,...)

Poderá ser:
x-1 = 11
x = 12

(12)³ - 1 = 1728 - 1 = 1727
1727 = 11k
k = 157 (primo)

Um abraço.
Olá Ivomilton!
Acontece que nesse caso, o número N será 1728 = 12.12.12 = 6.2.6.2.6.2= (2.2.3)³ = 2^6.3³, tem portanto 4.7 = 28 divisores, mas pelo enunciado, N deve ter apenas 16 divisores.
Tem razão, obrigado pelo alerta!
É que eu estava pesquisando usando x³y³ e quando encontrei xy=12=3³.4³ não percebi que não serviria, porque 3 é primo, mas 4 não é...
Será que em lugar do 11 não seria 43?
Clique no link abaixo e veja a solução de uma questão quase idêntica, exceto que em vez de 11 é 43:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/matematica-ensino-fundamental/numeros-primos-t36576.html

Um abraço.

Também acho que tenha alguma coisa errada no enunciado, uma vez que se o segundo fator for 11, x não será inteiro.

por **Maria das Graças Duarte** Sex 29 Jul 2016, 16:30

Ivomilton 210 não é cubo perfeito me ficou esta dúvida

por **ivomilton** Sex 29 Jul 2016, 16:45

Maria das GraçAS Duarte escreveu:Ivomilton 210 não é cubo perfeito me ficou esta dúvida

Também havia experimentado 2¹.3¹.5¹.7¹ = 210.
Entretanto 210 não é cubo perfeito; para ser, todos os expoentes acima teriam que ser iguais a 3 ou a múltiplo de 3.

Tenha um abençoado final de semana!