log natural

por folettinhomed Qui 15 Ago 2019, 03:52

(PT) Sabe-se que a concentração C, em miligramas por litro, de um analgésico na circulação sanguínea, t horas após a sua ingestão, é dada por:
C(t) = 10((e^-t) - (e^-2t))
Sabendo-se que o logaritmo natural de 2 pode ser aproximado por 0,693, a concentração de 2,5mg/l de analgésico será atingido quando se passarem aproximadamente:
a)10min
b)22min
c)32min
d)42min
e)52min
Poderiam me explicar essa questão? To tendo uma dificuldade com log natural

por **Rory Gilmore** Qui 15 Ago 2019, 10:46

2,5 = 10(e^-t - e^-2t)
0,25 = (1/e^t - 1/e^2t)
0,25 = (e^t - 1)/e^2t
0,25.e^2t = e^t - 1
0,25.e^2t - e^t + 1 = 0

Incógnita auxiliar:
e^t = x

0,25x² - x + 1 = 0
x' = x'' = 2
Logo e^t = x = 2

Dado do exercício:
e^0,693 = 2

Igualando:
e^t = e^0,693 = 2
e^t = e^0,693
t = 0,693 h
t = 41,58 min = aproximadamente 42 minutos.

log natural

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