Retiram-se p pés de sapatos...

Em um armário há n pares de sapatos. retiram-se ao acaso p pés de sapatos desse armário. Qual a probabilidade de haver enrre esses pés retirados exatamente k pares de sapatos?
Resposta: C(k,n).C(p-2k,n-k).(2^p-k)/C(p,2n)

up?
Vou colocar a resolução do livro, que pra mim parece incorreta:
Há C(p,2n) modos de retirar p pés de sapatos entre os 2n pés no armário (n pares>>>2n pés).
Para retirar p pés, havendo neles exatamente k pares de sapatos, devemos inicialmente selecionar os k pares, de C(k,n) modos, e depois selecionar p-2k pés vindos de pares diferentes dentre os n-k pares que ainda estão no armário.
Para isso devemos escolher os pares de onde virão esses sapatos, C(p-2k,n-k) modos, e para cada par escolhido, decidir se tiraremos o pé esquerdo ou o direito (2^p-2k modos). Daí a resposta.

Minha dúvida é que, não faria mais sentido retirar os p-2k pés citados dentre 2n-2k pés de sapatos (igualmente, "pés com pés")? Gostaria de uma opinião, se possível pf...

Se você retirar diretamente os p - 2k pés entre os 2n - 2k restantes, então há a possibilidade de se retirar dois pés do mesmo par, totalizando no final de tudo mais do que k pares. Por isso é preciso escolher primeiro p-2k pares e "dentro" dessas escolhas, escolher um entre os dois de cada pares previamente escolhido.