Probabilidade - Pares de sapatos

Em um armário há n pares de sapatos. Retiram-se ao acaso p pes de sapatos desse armário. Qual a probabilidade de haver entre esses pés exatamente k pares de sapatos?

R: (Cn,k . Cn-k,p-2k . 2^[p-2k])/C2n,p

Não entendi a parte em vermelho.

Olá:
Vejamos os casos favoráveis, pois nos casos possíveis não há dúvidas:C(2n,p).
Temos n pares. Como terão de sair exatamente k pares, o nº de maneiras de isso acontecer é C(n,k).Para cada um desses pares têm de ser escolhidos os 2 sapatos,vindo assim C(2,2)*C(2,2)*...*C(2,2), k vezes, o que dá 1^k=1.
Estes k pares totalizam já 2k sapatos. Logo, os sapatos que faltam retirar (p-2k), terão de ser dos n-k pares que restam (sendo retirado apenas um pe de sapato de cada).
Então o nº de maneiras de escolher esses sapatos será C(n-k,p-2k).
Como é escolhido apenas 1 sapato de cada par, o nº de modos de fazer isso é igual a
C(2,1)*C(2,1)*....*C(2,1), p-2k vezes, ou seja, 2^(p-2k).
Então o nº de casos favoráveis ao acontecimento é C(n,k)*C(n-k,p-2k)*2^(p-2k).
Espero que tenha dado para entender.

Um abraço.

Maravilhoso, parofi.

Obrigada

pessoal, eu poderia responder como: (Cn,k . C2n-2k,p-2k])/C2n,p ?

Acabei de substituir alguns valores, os resultados foram equivalentes...