Questão da FGV

por kablehood Sex Jan 29 2016, 09:35

Estou com muita dificuldade em entender a lógica da questão. Seria possível alguém me explicar da maneira mais didática possivel? Muito obrigado.

Um grupo de oito alunos está sendo liderado em um passeio por dois professores e, em determinado momento, deve se dividir em dois subgrupos. Cada professor irá liderar um dos subgrupos e cada aluno deverá escolher um professor. A única restrição é que cada subgrupo deve ter no mínimo um aluno. O número de maneiras distintas de essa subdivisão ser feita é?

por Thomas Prado Sáb Jan 30 2016, 18:00

Observe que se temos 8 alunos e devemos dividi-los em 2 grupos, podemos dividi-los de várias maneiras.
Lembrando que cada grupo deve ter pelo menos 1 aluno.

Um grupo com 7 e outro com 1
Um grupo com 6 e outro com 2
Um grupo com 5 e outro com 3
Um grupo com 4 e outro com 4

Podemos fazer em combinação:
C(8,1) + ... + C(8,7)

Lembrando que a soma dos elementos de uma linha do Binômio de Newton é 2^{n}
E como não podemos ter C(8,8), que seria um grupo com 8 e outro com 0 e nem C(8,0) onde não teríamos nenhum aluno selecionado.
Então:
2^{8} - \binom{8}{0} - \binom{8}{8} = 256 - 1 - 1 = 254

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