Figura sombreada

Qual o valor da área sombreada? O lado do quadrado vale 4.

Gabarito:

MINHA TENTATIVA:
Resolvi da mesma forma, como fiz nesta figura:

∏r^2/2 - 64 = 32∏ - 64

Então, ficaria assim:
∏r^2/2 - 16 = 8∏ - 16

Não entendi porque a resolução da segunda imagem não deu certo com a primeira?

Gabarito errado:

Área do quadrado = 2² = 4
Gabarito = 32 - 8.pi ~= 6,48

Área sombreada MAIOR do que a área do quadrado ???????

Trace a diagonal AC, a qual divide a "pétala" branca em duas áreas iguais a s

s = área de um quadrante de círculo menos área de um triângulo isósceles retângulo de catetos 2

Área sombreada = área do quadrado - 2.s

Desculpa, fiz a edição. O quadrado tem lado 4. O gabarito confere mesmo assim ou não?

Siga as minhas dicas, e poste sua resolução completa para analisarmos.

S = 1/4*∏r^2 - 8
S = 2∏ - 8

Área sombreada = 16 - 4∏

Seria isso? Por que quando traço a diagonal devo tratar "s" como 1/4 do círculo? É porque a "elipse" é um semicírculo?

Caro Igor Samuray

1) Você fez o "samba do crioulo doido", misturando tudo e dando nomes errados às figuras:

1.1) Àquela figura curva no centro eu dei o nome de "pétala" por se parecer com uma pétala de flor e você a chamou erradamente de "elipse" (não é uma elipse!)

1.2) A diagonal AC divide a pétala ao meio e, à cada metade eu dei o nome de s

1.3) Assim, s NÃO é 1/4 do círculo: s é a metade da área da pétala.

1.4) E a pétala ("elipse") não é um semicírculo: ela é constituída por dois segmentos de círculo.

2) E não leu com atenção as minhas dicas, fazendo contas erradas:

r = lado do quadrado e também raio dos arcos da circunferência BAC e DAC

s = área do quadrante de círculo - área triângulo retângulo isósceles BAC (ou DAC)

s = pi.r²/4 - r²/2 ---> s = pi.4²/4 - 4²/2 ---> s = 4.pi - 8 ---> Viu como você errou a conta?

S = área sombreada ---> S = área do quadrado - área da pétala

S = r² - 2.s ---> S = 4² - 2.(4.pi - 8 ) ---> S = 32 - 8.pi ---> Igual ao gabarito

Obrigado.

De um retângulo de lados medindo X e Y, com X < Y, são retirados dois semicírculos de raio X/2 formando a figura abaixo ilustrada, em cinza. Entre todas as figuras assim construídas, com perímetro medindo 10m, determine aquela de área máxima e assinale, entre as alternativas abaixo, a que melhor aproxima esta área máxima.
As alternativas são: 

A) 12,5 m^2 
B) 2,5 Pi m^2 
C) 6,8 m^2 
D) 10/3.pi m^2 
E) 2,65 m^2

Lolrenzo,

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