Polinômios
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Polinômios
por APSmed Ter 10 Nov 2015, 22:21
Em um programa de culinária, os participantes foram desafiados a elaborar um prato no qual fossem utilizados, entre outros, os ingredientes A, B e C, cujas quantidades, em kg, numericamente, não excedessem às raízes do polinômio P(x) = 8x^3 - 14x^2 +7x - 1.
Sabendo-se que os participantes receberam 1/4kg do ingrediente A, pode-se afirmar que as quantidades máximas que podem ser utilizadas dos ingredientes B e C diferem em
r= 500g
Sabendo-se que os participantes receberam 1/4kg do ingrediente A, pode-se afirmar que as quantidades máximas que podem ser utilizadas dos ingredientes B e C diferem em
r= 500g
APSmed- Mestre Jedi
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Re: Polinômios
por Elcioschin Ter 10 Nov 2015, 22:30
P(x) = 8.x³ - 14.x² + 7.x - 1
Pesquisa de raízes racionais ---> ± 1/8, 1/4, 1/2, 1
Testando, vê-se que x = 1 é uma raiz. Use Briott-Ruffini e descubra as outras duas.
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Pesquisa de raízes racionais ---> ± 1/8, 1/4, 1/2, 1
Testando, vê-se que x = 1 é uma raiz. Use Briott-Ruffini e descubra as outras duas.
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Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Polinômios
por Carlos Adir Ter 10 Nov 2015, 22:32
Podemos ver que 1 será raiz.
Isso é, P(1)=0, pois:
P(1)= 8 . 1³ - 14 . 1² + 7 . 1 - 1 = 8 - 14 + 7 - 1 = 0
Podemos então dividir o polinômio:
P(x)=(x-1).Q(x)
Então ao dividir o polinômio P(x) por (x-1) obtemos:
Q(x)=8x²-6x+1
Que usando Bhaskara podemos achar as raizes:
x = 0,5 = 1/2
x' = 0,25 = 1/4
Ou seja, Q(1/2)=0=Q(1/4)
Podemos reescrever então o polinômio P(x):
P(x)=(x-1)(2x-1)(4x-1)
Como já recebeu 1/4 kg de um ingrediente, a diferença entre os dois restantes será 1 kg - 0,5 kg = 0,5 kg = 500 g.
PS: As unidades de medidas são sempre separadas do valor numérico, isto é, o correto é 500 g, não 500g.
Isso é, P(1)=0, pois:
P(1)= 8 . 1³ - 14 . 1² + 7 . 1 - 1 = 8 - 14 + 7 - 1 = 0
Podemos então dividir o polinômio:
P(x)=(x-1).Q(x)
Então ao dividir o polinômio P(x) por (x-1) obtemos:
Q(x)=8x²-6x+1
Que usando Bhaskara podemos achar as raizes:
x = 0,5 = 1/2
x' = 0,25 = 1/4
Ou seja, Q(1/2)=0=Q(1/4)
Podemos reescrever então o polinômio P(x):
P(x)=(x-1)(2x-1)(4x-1)
Como já recebeu 1/4 kg de um ingrediente, a diferença entre os dois restantes será 1 kg - 0,5 kg = 0,5 kg = 500 g.
PS: As unidades de medidas são sempre separadas do valor numérico, isto é, o correto é 500 g, não 500g.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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