Calculo de duas variaveis

por alisrodrigues Seg 12 Out 2015, 20:43

Sei que não faz parte desta categoria, mas não achei em que area eu poderia colocar esta duvida minha, antes de tudo , desculpa, mas se conseguirem me ajudar eu ficaria muito grato...
lim (x,y)->(0,0) [((x³y-y³x)/390) +10] = 10 , Provar este limite pela definição

por **Carlos Adir** Seg 12 Out 2015, 20:53

$\mathrm{\lim_{(x, y) \to (0,0)} \left[\dfrac{x^3y-y^3x}{390}+10 \right ]=\lim_{(x,y) \to (0,0)}\dfrac{xy(x^2-y^2)}{390}+10 = 10}$
Qualquer que seja x ou y, se um deles tende a zero, o limite dado tende a 10. Ainda não vi calculo de várias variáveis, mas se for da mesma maneira que uma, então vale.

por alisrodrigues Seg 12 Out 2015, 20:57

valeu brother, mas meu problema não é pra resolver este limite, consigo chegar nele, quero prová-lo pela definição, utilizando epslons e deltas

por **Carlos Adir** Seg 12 Out 2015, 21:35

Ah sim, vou tentar:
$\\ \mathrm{|x-0|< \varepsilon_{1} \Rightarrow - \varepsilon_{1} < x < \varepsilon_{1}} \\ \mathrm{|y-0|< \varepsilon_{2} \Rightarrow - \varepsilon_{2}<y< \varepsilon_2} \\ \mathrm{\Rightarrow -\varepsilon_{1} \cdot \varepsilon_{2} < x y < \varepsilon_{1} \varepsilon_{2}} \\ \mathrm{0< x^2 < \varepsilon_{1}^2; \ \ \ \ \ 0 < y^2 < \varepsilon_{2}^{2}} \\ \mathrm{\Rightarrow -\varepsilon_{2}^2< x^2-y^2 < \varepsilon_{1}^2} \\ \mathrm{\therefore - \varepsilon_{1}\cdot \varepsilon_{2} \cdot \varepsilon_{2}^2<xy \left(x^2-y^2 \right )<\varepsilon_1 \cdot \varepsilon_{2} \cdot \varepsilon_{1}^2} \\ \boxed{\mathrm{10+\dfrac{-\varepsilon_{2}^3\cdot \varepsilon_1}{390} < 10 + \dfrac{xy(x^2-y^2)}{390} < \dfrac{\varepsilon_{1}^3 \cdot \varepsilon_{2}}{390}+10}}$

Seria isso?

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