limite com duas variáveis

por marcela da villa Dom 24 Jul 2022, 16:04

mostre que o limite [latex]\lim_{(x,y)\to (0,0) \frac{xycosy}{3x^{2}+y^{2}}[/latex] não existe

por **Giovana Martins** Dom 24 Jul 2022, 16:24

Penso que seja isto!

[latex]\\\mathrm{Tomando\ o\ caminho\ y=x:\lim_{x\to 0}\frac{cos(x)}{4}=\frac{1}{4}}\\\\\mathrm{Tomando\ o\ caminho\ y=x^2:\lim_{x\to 0}\frac{xcos(x^2)}{3+x^2}=0}\\\\\mathrm{\therefore\ \lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{xycos(y)}{3x^2+y^2}=\nexists}[/latex]

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