![[Polígonos] x diagonais que passam pelo centro e x^2... T3Ri1xW](https://i.imgur.com/T3Ri1xW.png)
[Polígonos] x diagonais que passam pelo centro e x^2...
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[Polígonos] x diagonais que passam pelo centro e x^2...
por SrJorgensen Qua 26 Jun 2024, 10:02
Em um dado polígono regular convexo temos x diagonais que passam pelo centro e x^2 que não passam. Este polígono é o:
Gabarito: Octógono.
Gabarito: Octógono.
Última edição por SrJorgensen em Qui 27 Jun 2024, 08:26, editado 1 vez(es)
SrJorgensen- Padawan
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Re: [Polígonos] x diagonais que passam pelo centro e x^2...
por Lipo_f Qua 26 Jun 2024, 10:34
Seja de n (par) lados o polígono. Total de diagonais: n(n-3)/2. Que passam pelo centro: n/2. Logo x = n/2 e x² = n(n-3)/2 - n/2
=> x² = (n/2)², logo (n/2)² = n(n-3)/2 - n/2 <=> n² = 2n(n-3) - 2n = 2n² - 8n <=> n² - 8n = 0 -> n = 0 ou n = 8, logo é o octógono.
=> x² = (n/2)², logo (n/2)² = n(n-3)/2 - n/2 <=> n² = 2n(n-3) - 2n = 2n² - 8n <=> n² - 8n = 0 -> n = 0 ou n = 8, logo é o octógono.
Lipo_f- Mestre Jedi
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